No plano cartesiano, sejam A(2,1) e C(10,5) vértices opostos de um retângulo ABCD cujos lados são paralelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(2,1) e C(10,5) vértices opostos de um retângulo ABCD cujos lados são paralelos aos eixos. Determine o ponto médio M do segmento AC e o perímetro do retângulo.
- A) M = (8,4); perímetro = 16;
- B) M = (6,0); perímetro = 32;
- C) M = (4,3); perímetro = 12;
- D) M = (6,3); perímetro = 24 unidades.
- E) M = (5,3); perímetro = 20;
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o ponto médio M de AC pela média das coordenadas. Em x: (2 + 10)/2 = 6. Em y: (1 + 5)/2 = 3. Logo M = (6,3).
- Como A e C são vértices opostos e os lados são paralelos aos eixos, os outros dois vértices têm coordenadas cruzadas: B = (10,1) e D = (2,5). Assim, os lados são horizontais e verticais.
- Calcule as medidas dos lados. O lado horizontal vai de x = 2 até x = 10, logo mede 8. O lado vertical vai de y = 1 até y = 5, logo mede 4.
- O perímetro é a soma de todos os lados: 2 x (8 + 4) = 24 unidades. Portanto a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. A: o M = (8,4) não é a média das coordenadas, e o perímetro de 16 não corresponde aos lados 8 e 4. B: o y do ponto médio não é 0, e o perímetro de 32 corresponde a um quadrado de lado 8, o que ignora o lado vertical de 4. C: o x do ponto médio não é 4, pois 4 é a metade da diferença entre 10 e 2, e não a média das coordenadas; o perímetro de 12 também está errado. E: o x do ponto médio não é 5, e o perímetro de 20 não corresponde aos lados 8 e 4.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e o perímetro usando as fórmulas apropriadas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou o ponto médio como a diferença entre as coordenadas (10 - 2 = 8 e 5 - 1 = 4) em vez de somar e dividir por 2. Também errou o perímetro, que não corresponde aos lados reais do retângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
Acertou a coordenada x do ponto médio, mas errou a coordenada y, que deveria ser 3 e não 0. Além disso, assumiu que o retângulo é um quadrado de lado 8, ignorando que o lado vertical mede 4.
Confundiu o ponto médio com a metade da distância entre as coordenadas, obtendo x = (10 - 2)/2 = 4. Os lados considerados também ficaram com medidas erradas (metades de 8 e 4), o que levou ao perímetro de 12.
M = ((2+10)/2,(1+5)/2)=(6,3). Lados do retângulo têm comprimentos |10-2|=8 e |5-1|=4; perímetro = 2(8+4)=24.
Ao calcular a média da coordenada x, provavelmente usou apenas o valor de C (10/2 = 5), ignorando a coordenada x de A. O perímetro de 20 indica também um erro nas medidas dos lados, que deveriam ser 8 e 4.
Raio-X da questão
ponto médio e perímetro
avaliacao
ponto médio · perímetro de retângulos
Revisar as fórmulas para calcular ponto médio e perímetro de retângulos.
O aluno pode confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- No plano cartesiano, considere o retângulo com lados paralelos aos eixos e vértices opostos A(1,2) e C(7,8). a)…
- No plano cartesiano, um retângulo tem lados paralelos aos eixos. Seus vértices opostos são A(1, 2) e C(7, 8). Qual é o…
- No plano cartesiano, sejam A(1,2), B(5,-1) e C(9,4). Seja M o ponto médio de AC. Sem usar fórmulas prontas, determine…
- No plano cartesiano, considere o paralelogramo ABCD com vértices A(-2,1), B(4,1), C(6,5) e D(0,5). a) Determine, sem…
- No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(1,2), B(7,2) e C(5,9). Sabe-se que as diagonais AC e BD se…
- No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(1,2), B(7,2), C(5,8) e D(-1,8). a) Calcule o ponto médio M de…
Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog