No plano cartesiano, um retângulo tem lados paralelos aos eixos. Seus vértices opostos são A(1, 2) e C(7, 8)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, um retângulo tem lados paralelos aos eixos. Seus vértices opostos são A(1, 2) e C(7, 8). Qual é o ponto médio de AC e o perímetro do retângulo?
- A) M = (4, 5); P = 24
- B) M = (8, 10); P = 24
- C) M = (5, 6); P = 12
- D) M = (3, 4); P = 18
- E) M = (4, 5); P = 20
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ponto médio de AC. Usa-se a média das coordenadas: x = (1 + 7)/2 = 4 e y = (2 + 8)/2 = 5. Logo M = (4, 5). Passo 2: Vértices do retângulo. Como os lados são paralelos aos eixos, os outros dois vértices são B(7, 2) e D(1, 8), pois têm as coordenadas x e y de A e C combinadas. Passo 3: Medidas dos lados. O lado AB mede |7 - 1| = 6 e o lado BC mede |8 - 2| = 6. Como os dois lados são iguais, o retângulo é, na verdade, um quadrado de lado 6. Passo 4: Perímetro. P = 2 × (6 + 6) = 24, ou seja, 4 × 6 = 24. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a A, com M = (4, 5) e P = 24, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, o ponto médio foi obtido somando as coordenadas sem dividir por 2. Na C, o ponto médio (5, 6) não corresponde à média de A e C, e o valor 12 é o semiperímetro, não o perímetro. Na D, o ponto médio (3, 4) não é a média de A e C, e o perímetro 18 não resulta de dois lados de 6. Na E, o ponto médio está certo, mas o perímetro 20 corresponderia a lados de 6 e 4, o que não ocorre neste retângulo.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e depois o perímetro do retângulo.
Alternativa por alternativa
O ponto médio é M = ((1 + 7) ÷ 2, (2 + 8) ÷ 2) = (4, 5). Os lados medem 6 e 6. Então, P = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
O aluno somou as coordenadas de A e C (1 + 7 = 8 e 2 + 8 = 10) e não dividiu por 2, tratando a soma como ponto médio. O cálculo do perímetro pode ter sido feito corretamente.
O aluno calculou o ponto médio com erro aritmético ou de método, obtendo (5, 6), e confundiu o perímetro com o semiperímetro (metade do contorno), que daria 12.
O aluno errou o ponto médio, obtendo (3, 4), e calculou o perímetro como se um dos lados medisse 3 (por exemplo, 2 × (6 + 3)), ignorando que os lados são iguais a 6.
O aluno acertou o ponto médio, mas ao calcular o perímetro usou um lado de medida 4 em vez de 6 (2 × (6 + 4) = 20), possivelmente por descuido na leitura das coordenadas dos vértices.
Raio-X da questão
ponto médio e perímetro
avaliacao
ponto médio · perímetro de retângulos
Revisar como calcular o ponto médio e o perímetro de figuras geométricas.
Confundir as coordenadas do ponto médio, calculando incorretamente a média das coordenadas dos vértices.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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