Em um painel geométrico, três vértices de um retângulo foram marcados em um plano cartesiano: A está no ponto…

Questão

Em um painel geométrico, três vértices de um retângulo foram marcados em um plano cartesiano: A está no ponto (2,1), B está no ponto (5,1) e D está no ponto (2,4). Os vértices aparecem na sequência A-B-C-D. Qual é o par ordenado que corresponde ao vértice C do retângulo?

1. A) (2,4)
2. B) (1,2)
3. C) (4,5)
4. D) (5,4)
5. E) (5,1)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados do retângulo a partir dos vértices dados. A(2,1) e B(5,1) têm a mesma ordenada 1, então AB é horizontal, com comprimento 5 - 2 = 3. A(2,1) e D(2,4) têm a mesma abscissa 2, então AD é vertical, com comprimento 4 - 1 = 3. Como AB e AD são perpendiculares, o retângulo tem lados paralelos aos eixos.
2. Em um retângulo ABCD, o vértice C fica no canto oposto ao vértice A. Ele é obtido a partir de B, andando na mesma direção vertical de AD, ou a partir de D, andando na mesma direção horizontal de AB. Assim, C = B + (D - A).
3. Calcule D - A = (2-2, 4-1) = (0,3). Some esse vetor a B(5,1): C = (5+0, 1+3) = (5,4).
4. Verifique: C(5,4) tem o mesmo x de B(5,1) e o mesmo y de D(2,4)? Não, o correto é C ter x igual ao de B (5) e y igual ao de D (4), o que confirma (5,4). Além disso, BC tem comprimento 4 - 1 = 3, igual a AD, e CD tem comprimento 5 - 2 = 3, igual a AB, como deve ser em um retângulo.
5. Por que as outras estão erradas: (2,4) é o próprio vértice D; (1,2) não forma retângulo com os vértices dados; (4,5) faria os lados desiguais ou não paralelos aos eixos; (5,1) é o próprio vértice B.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, (5,4), que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Leia o enunciado e identifique o ponto C no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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