No plano cartesiano, considere o quadrilátero P(1,2), Q(5,5), R(8,1) e S(4,-2) nessa ordem. a) Determine os…

Questão

No plano cartesiano, considere o quadrilátero P(1,2), Q(5,5), R(8,1) e S(4,-2) nessa ordem. a) Determine os pontos médios de PQ, QR, RS e SP. b) Calcule o perímetro do quadrilátero usando as distâncias. c) Verifique se os pontos médios formam um paralelogramo e calcule sua área.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) M_PQ=((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5); M_QR=((5+8)/2,(5+1)/2)=(6.5,3); M_RS=((8+4)/2,(1+(-2))/2)=(6,-0.5); M_SP=((4+1)/2,(-2+2)/2)=(2.5,0). b) Distâncias: PQ=v[(5-1)²+(5-2)²]=v(16+9)=5; QR=v[(8-5)²+(1-5)²]=5; RS=v[(8-4)²+(1+2)²]=5; SP=v[(1-4)²+(2+2)²]=5. Perímetro = 5+5+5+5 = 20. c) Vetor M_PQ?M_QR=(3.5,-0.5); M_SP?M_RS=(3.5,-0.5) ? lados opostos iguais, logo paralelogramo. Área do quadrilátero original pelo polígono (shoelace): A = 25; área do paralelogramo dos pontos médios = metade = 12.5.

Explicação

Os pontos médios foram calculados corretamente usando a fórmula do ponto médio entre dois pontos, garantindo que cada segmento de reta do quadrilátero fosse considerado. O perímetro foi determinado somando as distâncias entre os vértices, que são todas iguais, indicando que o quadrilátero é um quadrado. A verificação da formação de um paralelogramo entre os pontos médios e o cálculo da área utilizando a fórmula do polígono garantem a precisão dos resultados apresentados.

Raio-X da questão

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