No plano cartesiano, considere o quadrilátero convexo A(0,3), B(4,5), C(8,3) e D(4,0) nessa ordem. a)…

Questão

No plano cartesiano, considere o quadrilátero convexo A(0,3), B(4,5), C(8,3) e D(4,0) nessa ordem. a) Determine os pontos médios M de AC e N de BD. b) Calcule as distâncias AC e BD. c) Verifique se AC ? BD. d) Use essas informações para calcular a área e o perímetro do quadrilátero.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) M( (0+8)/2 , (3+3)/2 ) = (4,3). N( (4+4)/2 , (5+0)/2 ) = (4,2.5). b) AC = v((8-0)²+(3-3)²)=v(64+0)=8. BD = v((4-4)²+(5-0)²)=v(0+25)=5. c) Vetores AC=(8,0) e BD=(0,-5); produto escalar = 8·0 + 0·(-5)=0 ? AC ? BD. d) Como as diagonais são perpendiculares, a área do quadrilátero é (AC·BD)/2 = (8·5)/2 = 20 unidades². Para o perímetro, calcule os lados: AB=v((4-0)²+(5-3)²)=v20=2v5; BC=v((8-4)²+(3-5)²)=v20=2v5; CD=v((8-4)²+(3-0)²)=v25=5; DA=v((4-0)²+(0-3)²)=v25=5. Perímetro = 2·(2v5)+2·5 = 4v5 + 10.

Explicação

A solução aborda todos os itens solicitados na questão, utilizando fórmulas adequadas para calcular pontos médios, distâncias e verificar a perpendicularidade das diagonais. A área é corretamente calculada com base na relação entre as diagonais, enquanto o perímetro é obtido somando as distâncias dos lados do quadrilátero. A abordagem é clara e segue uma sequência lógica, garantindo a precisão dos resultados.

Raio-X da questão

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