Considere uma placa homogênea de aço com espessura L = 0,01 m, condutividade térmica k = 50 W·m?¹·K?¹…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma placa homogênea de aço com espessura L = 0,01 m, condutividade térmica k = 50 W·m?¹·K?¹, densidade ? = 7800 kg·m?³ e calor específico c = 460 J·kg?¹·K?¹. Calcule o tempo característico de difusão térmica t_c ˜ L²/a, onde a = k/(? c). (Unidades SI).
- A) t_c ˜ 7,2 s (a = 1,39×10?5 m²/s e t_c = L²/a)
- B) t_c ˜ 3 s, a = 1,0×10?5 m²/s, com espessura menor que o necessário.
- C) t_c ˜ 30 s, a = 1,2×10?5 m²/s; condutividade é baixa, então o tempo é maior.
- D) t_c ˜ 5 s, erro ao considerar a densidade como 780 kg/m³.
- E) t_c ˜ 15 s, a erroneamente considerado como 2,0×10?5 m²/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: L = 0,01 m, k = 50 W/(m·K), densidade = 7800 kg/m³ e c = 460 J/(kg·K). Passo 2: Calcule a difusividade térmica a = k/(ρc) = 50/(7800 × 460) = 50/3 588 000 ≈ 1,39 × 10^-5 m²/s. Passo 3: Calcule o tempo característico t_c = L²/a = (0,01)² / 1,39 × 10^-5 = 1 × 10^-4 / 1,39 × 10^-5 ≈ 7,2 s. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B, porque com a = 1,0 × 10^-5 m²/s o tempo seria 10 s, não 3 s, e a espessura já foi dada como 0,01 m; C, porque com a = 1,2 × 10^-5 m²/s o tempo seria cerca de 8,3 s, e não 30 s; D, porque a densidade correta é 7800 kg/m³ e o erro de 780 daria cerca de 0,7 s, não 5 s; E, porque com a = 2,0 × 10^-5 m²/s o tempo seria 5 s, não 15 s.
💡 Dica: Calcule a difusão térmica usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
Calcule a = k/(? c)=50/(7800·460)=1,39×10?5 m²/s; então t_c = L²/a = (0,01 m)²/(1,39×10?5 m²/s) ˜ 7,2 s.
Calcula o tempo de forma aproximada e acredita que uma espessura menor é que reduz o tempo para 3 s, sem refazer a conta com L = 0,01 m. Também ignora que L aparece elevado ao quadrado no numerador.
Acredita que baixa condutividade implica tempo muito maior e chuta o valor 30 s sem calcular. A direção da intuição está certa, mas o valor de a usado não leva a 30 s.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a condutividade térmica e o tempo de difusão, levando a um cálculo incorreto do tempo característico.
Troca a densidade 7800 por 780 kg/m³, perdendo uma ordem de grandeza. Mesmo com esse erro, o resultado 5 s não corresponde ao cálculo correto, que daria cerca de 0,7 s.
Usa a = 2,0 × 10^-5 m²/s, valor que já não corresponde ao cálculo de k/(ρc), e erra a divisão, obtendo 15 s em vez de 5 s.
Raio-X da questão
difusão térmica
avaliacao
difusão térmica · unidades de medida
Revisar a fórmula de difusão térmica e suas variáveis.
O aluno pode confundir a relação entre a condutividade térmica e o tempo de difusão, levando a um cálculo incorreto do tempo característico.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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