Descreva um procedimento experimental e os cálculos para determinar a difusividade térmica a (m²·s?¹) de um…

Questão

Descreva um procedimento experimental e os cálculos para determinar a difusividade térmica a (m²·s?¹) de um material homogêneo usando aproximação semi-infinita: uma face é submetida subitamente a Ts = 100 °C, o corpo inicialmente a Ti = 20 °C; um termopar a x = 0,010 m registra T(x,t)=60 °C no instante t = 200 s. Use solução T(x,t)=Ti+(Ts-Ti)·erfc( x/(2v(a t)) ) e considere erfc?¹(0,5)=0,4769. Forneça a numérico e explique hipóteses.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento experimental: preparar uma amostra espessa do material com uma face de aplicação de calor bem controlada; garantir que as dimensões laterais sejam grandes para aproximar condição semi-infinita; fixar sensores de temperatura a distância x do face; aplicar passo térmico rápido para Ts e registrar T(x,t). Hipóteses: condutividade constante, propriedades homogêneas, ausência de perdas significativas por convecção nas superfícies laterais (ou corrigir). Cálculo: a solução semi-infinita dá (T(x,t)-Ti)/(Ts-Ti)=erfc(?) com ?=x/(2v(a t)). Dados: (60-20)/(100-20)=0,5 ? erfc(?)=0,5 ? ?=erfc?¹(0,5)=0,4769. Então a=[x/(2?)]² / t. Substituindo x=0,010 m, ?=0,4769 e t=200 s: x/(2?)=0,010/(2·0,4769)=0,010/0,9538=0,01049 m. Ao quadrado: (0,01049)²=1,100×10?4 m². Dividindo por t: a=1,100×10?4/200=5,50×10?7 m²·s?¹. Resultado: a ˜ 5,5×10?7 m²·s?¹. Observações: avaliar validade da aproximação semi-infinita (tempo curto relativo às dimensões), estimar incertezas experimentais e repetir medidas em diferentes x e t para confirmar a.

Explicação

O procedimento experimental descrito permite medir a difusividade térmica ao aplicar um passo térmico e registrar a temperatura em um ponto específico do material, utilizando a solução da equação de difusão. As hipóteses garantem que as condições do experimento se aproximem da idealidade necessária para aplicar a solução semi-infinita, e os cálculos realizados a partir dos dados experimentais fornecem um valor numérico para a difusividade térmica. A análise da validade da aproximação e a consideração de incertezas são essenciais para assegurar a precisão e a confiabilidade dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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