Um bastão cilíndrico de aço (densidade ? = 7,80×10³ kg·m?³, calor específico c = 470 J·kg?¹·K?¹, condutividade…

Questão

Um bastão cilíndrico de aço (densidade ? = 7,80×10³ kg·m?³, calor específico c = 470 J·kg?¹·K?¹, condutividade k = 50 W·m?¹·K?¹) tem comprimento L = 0,50 m e raio r = 0,02 m. Sua temperatura uniforme inicial é Ti = 200 °C e é resfriado pelo ar a Ta = 20 °C com coeficiente convectivo h = 50 W·m?²·K?¹. Verifique o critério de corpo homogêneo (Bi) e, quando válido, estime o tempo necessário para que a temperatura do bastão atinja 100 °C usando o modelo de capacitância (T(t)-Ta = (Ti-Ta)·e^(-t/t)).

1. A) A massa do bastão é 6,0 kg, mal calculada pela densidade.
2. B) A temperatura atinge 100 °C em 300 s, erroneamente calculado.
3. C) O critério di crítico Bi é 1, indicando instabilidade no calor.
4. D) O número de Bi é 0,5, indicando que o corpo não é homogêneo.
5. E) Bi = 0,01 (<0,1) e t ˜ 5,94×10² s (˜9,9 min)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcular o comprimento característico. Para o cilindro, Lc = V/As. Considerando a superfície lateral (cilindro longo), Lc = r/2 = 0,02/2 = 0,01 m. Incluindo as duas tampas, Lc = rL/(2(L+r)) = 0,0096 m. Os dois valores dão Bi muito pequeno.
2. Calcular o número de Biot. Bi = h x Lc / k = 50 x 0,01 / 50 = 0,01. Como 0,01 é menor que 0,1, o critério de corpo homogêneo (modelo de capacitância) é válido.
3. Calcular a constante de tempo. tau = rho x c x V / (h x As) = rho x c x Lc / h = 7800 x 470 x 0,01 / 50 = 732 s (com Lc = 0,01 m).
4. Calcular o tempo para resfriar de 200 °C a 100 °C. t = tau x ln((Ti - Ta)/(T - Ta)) = 732 x ln(180/80) = 732 x ln(2,25) = 732 x 0,811 = aproximadamente 594 s, ou 5,94 x 10^2 s (cerca de 9,9 min).
5. Comparar com o gabarito. A alternativa E está correta. Observação: se a tampa for incluída no cálculo de Lc (Lc = 0,0096 m), o tempo fica em torno de 572 s; o gabarito usa a aproximação de cilindro longo.
6. Analisar as demais alternativas. A massa (cerca de 4,9 kg) não entra no cálculo de Bi nem do tempo, e o valor 6,0 kg está errado. A alternativa B está errada porque o tempo calculado não é 300 s. A alternativa C está errada porque o Biot crítico do critério é 0,1, não 1, e Bi não indica instabilidade. A alternativa D está errada porque o valor 0,5 surge ao usar L como comprimento característico, e Bi pequeno indica que o corpo é homogêneo, não o contrário.

💡 Dica: Calcule o Biot e aplique a fórmula de capacitância para encontrar o tempo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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