Um ambiente recebe um som com nível sonoro L = 70 dB (referência I0 = 1×10^-12 W·m?²). Calcule a intensidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ambiente recebe um som com nível sonoro L = 70 dB (referência I0 = 1×10^-12 W·m?²). Calcule a intensidade sonora I em W·m?². Use L = 10 log10(I/I0).
- A) O nível sonoro L é 7,0 dB.
- B) I é calculado como 1×10^6 W·m?².
- C) A intensidade sonora I é 1,0×10^-12 W·m?².
- D) A fórmula correta é I = L/(10 log10(I0)).
- E) I = 1,0×10^-5 W·m?2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão a partir da fórmula dada, L = 10 log10(I/I0), com L = 70 dB e I0 = 1×10^-12 W/m^2. Passo 2: Divida os dois lados por 10 para isolar o logaritmo: log10(I/I0) = 70/10 = 7. Passo 3: Transforme o logaritmo em potência de base 10: I/I0 = 10^7. Passo 4: Isole I multiplicando por I0: I = 10^7 × 10^-12 = 10^-5 W/m^2, ou seja, 1,0×10^-5 W/m^2. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a resposta E está correta e coincide com o meu resultado. Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde o nível sonoro L, que é dado como 70 dB, com um valor que já teria sido dividido por 10; a alternativa B é resultado de um erro de potência e não da multiplicação correta por I0; a alternativa C troca a intensidade procurada pela intensidade de referência I0, que é apenas o valor de comparação; a alternativa D inverte a relação entre L e I, colocando o logaritmo no denominador, o que não corresponde à fórmula dada.
💡 Dica: Aplique a fórmula L = 10 log10(I/I0) para encontrar I.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a divisão por 10 do cálculo sobre o próprio nível sonoro e a apresenta como resultado, sem perceber que essa divisão só faz parte do isolamento do logaritmo.
O aluno calcula corretamente 10^7 como razão I/I0, mas erra a potência ao multiplicar pela referência ou ao manipular os expoentes, chegando a 10^6 em vez de 10^-5.
Por que engana: Confundir a relação entre nível sonoro e intensidade, aplicando incorretamente a fórmula do logaritmo.
O aluno confunde a intensidade procurada I com a intensidade de referência I0, que serve apenas como base de comparação na fórmula.
O aluno inverte a relação logarítmica e coloca o logaritmo no denominador, tratando L como multiplicador de I0 em vez de resultado de um logaritmo da razão I/I0.
Usando I = I0·10^(L/10): I = 1×10^-12·10^(70/10) = 1×10^-12·10^7 = 1,0×10^-5 W·m?2.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
logaritmos e suas propriedades · intensidade sonora
Revisar a relação entre nível sonoro e intensidade sonora.
Confundir a relação entre nível sonoro e intensidade, aplicando incorretamente a fórmula do logaritmo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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