Em uma pista a música atinge L = 90 dB. Calcule a intensidade sonora I (W/m²) e a pressão acústica rms p_rms…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista a música atinge L = 90 dB. Calcule a intensidade sonora I (W/m²) e a pressão acústica rms p_rms (Pa). Use I0 = 1×10?¹² W/m² e I = I0·10^(L/10). Para p_rms use I = p_rms²/(? c), com ? = 1,20 kg/m³ e c_sound = 340 m/s.
- A) I = 0,5 W/m²; p_rms = 8,0 Pa.
- B) I = 0,1 W/m²; p_rms = 3,2 Pa.
- C) I = 2,0×10?³ W/m²; p_rms = 5,0 Pa.
- D) I = 1,0 W/m²; p_rms = 12,7 Pa.
- E) I = 1,0×10?³ W/m²; p_rms ˜ 6,4×10?1 Pa (0,64 Pa).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete os símbolos. O caractere ? aparece corrompido na questão: ?¹² deve ser lido como 10^-12, e o ? em p_rms = raiz de (I·rho·c) é a massa específica do ar, rho = 1,20 kg/m³. Passo 2: Calcule a intensidade. I = I0·10^(L/10) = 1×10^-12 · 10^(90/10) = 1×10^-12 · 10^9 = 1×10^-3 W/m². Passo 3: Calcule a pressão rms. Pela relação I = p_rms²/(rho·c), temos p_rms² = I·rho·c = 1×10^-3 · 1,20 · 340 = 0,408 Pa². Logo p_rms = raiz de 0,408 ≈ 0,64 Pa. Passo 4: Resultado: I = 1×10^-3 W/m² e p_rms ≈ 0,64 Pa, que é exatamente a alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: a intensidade de 0,5 W/m² é 500 vezes maior que a correta e corresponderia a cerca de 117 dB. B: a intensidade de 0,1 W/m² corresponde a cerca de 110 dB, e a pressão de 3,2 Pa não é compatível com essa intensidade. C: a intensidade de 2×10^-3 W/m² corresponde a cerca de 93 dB, e a pressão de 5,0 Pa não é compatível com I = 2×10^-3, que daria cerca de 0,90 Pa. D: a intensidade de 1 W/m² corresponde a 120 dB, e a pressão de 12,7 Pa é incoerente, pois I = 1 daria cerca de 20,2 Pa.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para calcular I e p_rms.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou mal a escala logarítmica, obtendo 10^(L/10) igual a 5×10^11 em vez de 10^9, o que leva a uma intensidade cerca de 500 vezes maior que a real.
O aluno errou a potência de dez ao calcular 10^(L/10), tratando 90 dB como se fosse 110 dB e obtendo 10^11 em vez de 10^9. Depois, a pressão de 3,2 Pa não foi obtida corretamente a partir de I.
O aluno acertou a ordem de grandeza da intensidade, mas errou o valor exato por descuido de arredondamento ou multiplicação, e calculou a pressão sem usar corretamente a relação com rho e c.
O aluno provavelmente confundiu 90 dB com 120 dB, ou somou 30 ao expoente, obtendo 10^12 e intensidade igual a 1 W/m². A pressão de 12,7 Pa também não decorre dessa intensidade, indicando erro na fórmula de p_rms.
Por que engana: Confundir a fórmula da intensidade sonora com a da pressão acústica, aplicando valores incorretos.
I = 10^(90/10)·10?¹² = 10?3 W/m²; p_rms = v(I·?·c) = v(10?3·1,2·340) ˜ 0,64 Pa.
Raio-X da questão
intensidade sonora e pressão acústica
avaliacao
intensidade sonora · pressão acústica
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e pressão acústica.
Confundir a fórmula da intensidade sonora com a da pressão acústica, aplicando valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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