Na aula, a professora mede o som de uma torcida. A intensidade é I = 1,0 × 10?² W/m², e I0 = 1,0 × 10?¹² W/m²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, a professora mede o som de uma torcida. A intensidade é I = 1,0 × 10?² W/m², e I0 = 1,0 × 10?¹² W/m². Use L = 10 · log10(I/I0) e calcule o nível sonoro.
- A) L = 90 dB
- B) L = 120 dB
- C) L = 100 dB
- D) L = 80 dB
- E) L = 50 dB
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretei a notação do enunciado como I = 1,0 × 10^-2 W/m² (o '?²' está corrompido e deve ser -2) e I0 = 1,0 × 10^-12 W/m², que é o limiar padrão de audição. Passo 2: Calculei a razão I/I0 = (1,0 × 10^-2) / (1,0 × 10^-12). Divido as partes numéricas (1,0 / 1,0 = 1) e subtraio os expoentes: -2 - (-12) = 10. Logo, I/I0 = 10^10. Passo 3: Aplico a fórmula L = 10 · log10(I/I0) = 10 · log10(10^10) = 10 · 10 = 100 dB. Passo 4: Confiro com a propriedade do logaritmo: log10(10^n) = n, portanto o nível é 100 dB, sem depender do gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (90 dB) corresponderia a uma razão de 10^9, o que exigiria um expoente diferente na subtração; B (120 dB) corresponderia a uma razão de 10^12, ou seja, ignoraria o expoente de I; D (80 dB) corresponderia a uma razão de 10^8, resultado de erro com o sinal dos expoentes negativos; E (50 dB) corresponderia a uma razão de 10^5, sem qualquer base na fórmula dada. Conclusão: a alternativa correta é a C, L = 100 dB, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula do nível sonoro em decibéis.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a diferença de expoentes de forma errada (por exemplo, obtendo 9 em vez de 10), o que leva a uma razão de 10^9 e a um nível de 90 dB.
Por que engana: Confundir a fórmula do nível sonoro e aplicar incorretamente os valores de I e I0, resultando em um cálculo errado.
O aluno considera apenas o expoente de I0 (-12) e ignora o expoente de I, multiplicando 12 por 10 e obtendo 120 dB.
I/I₀ = 10⁻² ÷ 10⁻¹² = 10¹⁰. Como log₁₀(10¹⁰) = 10, então L = 10 × 10 = 100 dB.
O aluno erra o sinal ao subtrair expoentes negativos, fazendo -2 - (-12) virar 8 em vez de 10, e assim chega a 80 dB.
O aluno acredita que o nível sonoro é a metade do valor do logaritmo ou que a escala é linear, o que o leva a um valor sem relação com a fórmula dada, como 50 dB.
Raio-X da questão
nível sonoro em decibéis
avaliacao
logaritmo na base 10 · intensidade sonora
Revisar a fórmula do nível sonoro e a relação entre intensidade sonora e decibéis.
Confundir a fórmula do nível sonoro e aplicar incorretamente os valores de I e I0, resultando em um cálculo errado.
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cientifico
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