Um alto-falante produz intensidade sonora I = 1,0×10?³ W·m?² a 2,0 m. Calcule o nível sonoro ß em decibéis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um alto-falante produz intensidade sonora I = 1,0×10?³ W·m?² a 2,0 m. Calcule o nível sonoro ß em decibéis usando ß = 10 log10(I/I0) com I0 = 1×10?¹² W·m?². Apresente o valor em dB.
- A) ß = 120 dB
- B) ß = 10 log10(1×10?3 / 1×10?12) = 10·9 = 90 dB.
- C) ß = 9 dB
- D) ß = -90 dB
- E) ß = 60 dB
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A intensidade sonora é I = 1,0×10^-3 W/m² e a intensidade de referência é I0 = 1×10^-12 W/m². A distância de 2,0 m não entra na conta, pois o nível sonoro depende apenas da razão entre as intensidades.
- Calcule a razão I/I0. Temos (1×10^-3)/(1×10^-12) = 1×10^9.
- Aplique a fórmula do nível sonoro. β = 10·log10(10^9) = 10·9 = 90 dB. Logo, a letra B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (120 dB) resulta de ignorar a intensidade I e usar apenas o expoente de I0, o que dá 10·12. C (9 dB) esquece de multiplicar o logaritmo por 10. D (-90 dB) inverte a razão, calculando I0/I em vez de I/I0. E (60 dB) usa o fator 20 do nível de pressão sonora, que não se aplica à intensidade.
- Conclusão: o nível sonoro é de 90 dB.
💡 Dica: Aplique a fórmula do nível sonoro diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora a intensidade I e usa apenas o expoente de I0 (12), multiplicando por 10 e obtendo 120 dB. Ele não calcula a razão entre I e I0.
Por que engana: Confundir a fórmula do nível sonoro e aplicar incorretamente os valores de I e I0, resultando em um valor de dB incorreto.
Aplicando a definição ß = 10 log10(I/I0) e substituindo I e I0 obtém-se 10·log10(10^9)=10·9=90 dB, com I0 = 1×10?12 W·m?2.
O aluno calcula corretamente o logaritmo da razão (log10 de 10^9 = 9), mas esquece de multiplicar por 10 da fórmula β = 10·log10(I/I0).
O aluno inverte a razão, usando I0/I = 10^-9, o que gera log = -9 e β = -90 dB. Um nível sonoro negativo não faz sentido para um som audível acima do limiar de referência.
O aluno usa o fator 20 em vez de 10, como na fórmula de nível de pressão sonora, e obtém 20·log10(10^3) = 60 dB. Ele confunde a grandeza intensidade com a grandeza pressão.
Raio-X da questão
nível sonoro em decibéis
avaliacao
cálculo de logaritmos · intensidade sonora
Revisar a fórmula do nível sonoro e suas unidades.
Confundir a fórmula do nível sonoro e aplicar incorretamente os valores de I e I0, resultando em um valor de dB incorreto.
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