Uma microrede deve entregar P_load = 50 kW a 5,0 km por uma linha com resistência por km r_km = 0,040 O/km…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma microrede deve entregar P_load = 50 kW a 5,0 km por uma linha com resistência por km r_km = 0,040 O/km (R_total = r_km·L). Compare perdas resistivas P_loss = I²R quando a tensão de transmissão é (a) 230 V; (b) 2300 V. Considere transformadores ideais e I = P/V.
- A) P_loss ˜ 8 kW para 230 V; ˜5% de 50 kW
- B) P_loss = 15 kW para ambas as tensões; 30% de 50 kW
- C) P_loss ˜ 0,45 kW para 230 V; ˜60% de 50 kW
- D) I=217,4 A, P_loss˜9,45 kW (˜18,9% de 50 kW). b) I=21,74 A, P_loss˜0,095 kW (˜0,19%).
- E) P_loss ˜ 18,9 kW para 2300 V; I = 217,4 A
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a resistência total da linha: R_total = r_km × L = 0,040 ohm/km × 5,0 km = 0,20 ohm.
- Caso (a), V = 230 V. A corrente é I = P/V = 50000/230 ≈ 217,4 A.
- Perda resistiva: P_loss = I^2 × R = 217,4^2 × 0,20 ≈ 47259 × 0,20 ≈ 9452 W, ou seja, cerca de 9,45 kW. Em relação à potência entregue: 9,45/50 ≈ 18,9%.
- Caso (b), V = 2300 V. A corrente cai para I = 50000/2300 ≈ 21,74 A.
- Perda resistiva: P_loss = 21,74^2 × 0,20 ≈ 472,6 × 0,20 ≈ 94,5 W, ou seja, cerca de 0,095 kW. Em relação à potência entregue: 0,0945/50 ≈ 0,19%.
- Conclusão: aumentar a tensão de 230 V para 2300 V (10 vezes) reduz a corrente 10 vezes e a perda resistiva 100 vezes, pois a perda depende do quadrado da corrente. A alternativa D traz exatamente esses valores, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A subestima a perda em 230 V; B supõe que a perda não depende da tensão, o que contraria I = P/V; C subestima a perda em 230 V e ainda aponta perda maior em 60%, o que não corresponde ao cálculo; E troca os cenários, atribuindo a 2300 V a perda e a corrente do caso de 230 V.
💡 Dica: Calcule a corrente para cada tensão e depois as perdas resistivas.
Alternativa por alternativa
Subestima a perda em 230 V, provavelmente por um erro de cálculo da corrente ou da resistência, chegando a cerca de 8 kW sem refazer a conta com I ≈ 217 A.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão e corrente, resultando em cálculos incorretos das perdas resistivas.
Assume que a perda é a mesma (15 kW) nas duas tensões, ignorando que a corrente depende de V e que a perda depende de I².
Acredita que a perda em 230 V é muito pequena (0,45 kW), talvez por confundir a relação entre tensão, corrente e perda, ou por aplicar mal a fórmula P = I^2 R.
R_total = 0,04 O/km·5,0 km = 0,20 O. Para V=230 V: I=P/V=50 000/230=217,39 A; P_loss=I²R˜(217,39)²·0,2˜9 450 W. Para V=2300 V: I=50 000/2300=21,74 A; P_loss˜(21,74)²·0,2˜95 W.
Associa a corrente de 217,4 A (que corresponde a 230 V) ao caso de 2300 V e atribui a esse caso a perda de 18,9 kW, trocando os dois cenários.
Raio-X da questão
perdas resistivas em microredes
avaliacao
cálculo de corrente elétrica · perdas resistivas em circuitos
Revisar a fórmula de perdas resistivas e cálculo de corrente.
O aluno pode confundir a relação entre tensão e corrente, resultando em cálculos incorretos das perdas resistivas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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