Uma subestação alimenta um consumidor P_load = 50,0 kW. A linha de transmissão tem resistência total R = 0,20…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma subestação alimenta um consumidor P_load = 50,0 kW. A linha de transmissão tem resistência total R = 0,20 O. Compare perdas em duas tensões: (a) V1 = 230 V; (b) V2 = 11 000 V (com trasformador ideal). Use I = P/V e P_perda = I^2·R. Calcule P_perda em cada caso e a redução percentual.
- A) V1: P_perda1 = 4,0 kW; V2: P_perda2 = 1,0 W
- B) V1: P_perda1 = 12,0 kW; V2: P_perda2 = 10,0 W
- C) V1: P_perda1 = 5,0 kW; V2: P_perda2 = 50 W
- D) V1: I1 = 217,39 A, P_perda1 = 9,45 kW. V2: I2 = 4,545 A, P_perda2 = 4,13 W. Redução ˜ 99,956% (˜99,96%).
- E) V1: P_perda1 = 0,5 kW; V2: P_perda2 = 0,05 W
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: P = 50,0 kW = 50 000 W e R = 0,20 ohm. Passo 2: Caso (a), V1 = 230 V: I1 = P/V1 = 50 000/230 = 217,39 A. A perda é P_perda1 = I1^2 x R = 217,39^2 x 0,20 = 47 259 x 0,20 = 9 452 W, ou seja, cerca de 9,45 kW. Passo 3: Caso (b), V2 = 11 000 V (com transformador ideal, a potência transmitida é a mesma): I2 = 50 000/11 000 = 4,545 A. A perda é P_perda2 = 4,545^2 x 0,20 = 20,66 x 0,20 = 4,13 W. Passo 4: Redução percentual = (9 452 - 4,13)/9 452 x 100 = 99,956%, aproximadamente 99,96%. Passo 5: Comparação com o gabarito: meu resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na A, a perda de 4,0 kW em V1 não sai de I^2 x R com I = 217,39 A, e 1,0 W em V2 é inconsistente com I2 = 4,545 A. Na B, os valores de 12,0 kW e 10,0 W não correspondem ao cálculo com I = P/V e R = 0,20 ohm. Na C, 5,0 kW e 50 W mantêm a proporção de 10% e 0,1% da carga, o que ignora que a perda depende do quadrado da corrente. Na E, 0,5 kW e 0,05 W são 10 vezes menores que o valor correto, indicando erro de potência de dez vezes. Dúvida: o enunciado não informa se a redução deve ser calculada sobre a perda em V1, mas a convenção natural é usar P_perda1 como base, que é o que foi feito.
💡 Dica: Calcule a corrente para cada tensão e depois as perdas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da corrente ou da potência perdida, obtendo 4,0 kW em V1 sem elevar corretamente a corrente ao quadrado.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula de perda com valores intermediários trocados ou com erro na conta, chegando a 12,0 kW e 10,0 W que não correspondem a I^2 x R.
O aluno acha que a perda é uma fração fixa da potência da carga (10% em V1 e 0,1% em V2), ignorando que a perda depende do quadrado da corrente e, portanto, da tensão.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão e corrente, resultando em cálculos incorretos das perdas.
I1=50 000/230˜217,39 A ? P1=217,39^2·0,2˜9 450 W. I2=50 000/11 000˜4,545 A ? P2=4,545^2·0,2˜4,13 W. Redução=(9450-4,13)/9450˜0,99956˜99,956%.
O aluno provavelmente errou a potência em cerca de dez vezes, por descuido com unidades ou com a casa decimal, obtendo 0,5 kW e 0,05 W.
Raio-X da questão
perdas em transmissão
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar as fórmulas de potência e perdas em resistores.
O aluno pode confundir a relação entre tensão e corrente, resultando em cálculos incorretos das perdas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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