Uma carga exige P_load = 50,0 kW na extremidade de uma linha de transmissão com comprimento L = 2,00 km e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma carga exige P_load = 50,0 kW na extremidade de uma linha de transmissão com comprimento L = 2,00 km e resistência por condutor R_lin = 0,50 O/km (ida). Considere circuito completo ida+volta. Compare dois cenários: entrega direta a V1 = 230 V e entrega após transformação a V2 = 11 000 V. Calcule para cada cenário: corrente I, perdas por Joule P_loss = I^2·R_total (R_total = 2·R_lin·L) e eficiência ? = P_load/(P_load+P_loss).
- A) V1: I=217,4 A; P_loss˜9,45×10^4 W; ?˜34,6%. V2: I=4,55 A; P_loss˜41,3 W; ?˜99,92%.
- B) Em V2: I=10 A; P_loss=1,00 W; ?=99,99%.
- C) Ambos os cenários apresentam ?=50%.
- D) Em V1: I=250 A; P_loss=12,5×10^4 W; ?=40%.
- E) No cenário V1, I=150 A; no V2, P_loss=100 W; ?=80%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Dados. P_load = 50 000 W; R_lin = 0,50 ohm/km; L = 2,00 km; no circuito completo (ida + volta) R_total = 2 x 0,50 x 2,00 = 2,00 ohms. Passo 2: Cenário V1 = 230 V. A corrente é I = P/V = 50 000 / 230 = 217,4 A. As perdas são P_loss = I^2 x R_total = (217,4)^2 x 2,00 = 94 518 W, ou seja, aproximadamente 9,45 x 10^4 W. A eficiência é 50 000 / (50 000 + 94 518) = 34,6%. Passo 3: Cenário V2 = 11 000 V. A corrente é I = 50 000 / 11 000 = 4,55 A. As perdas são P_loss = (4,55)^2 x 2,00 = 41,3 W. A eficiência é 50 000 / (50 000 + 41,3) = 99,92%. Passo 4: Conclusão. Os valores calculados coincidem exatamente com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a corrente em V2 não é 10 A, pois o cálculo correto dá 4,55 A. C: as eficiências são 34,6% e 99,92%, e não 50% em ambos. D: em V1 a corrente correta é 217,4 A, não 250 A, e a eficiência não é 40%. E: em V1 a corrente correta é 217,4 A, não 150 A, e em V2 as perdas são 41,3 W, não 100 W.
💡 Dica: Calcule a corrente e as perdas para cada tensão separadamente.
Alternativa por alternativa
R_total = 2·0,50·2,00 = 2,00 O. I = P_load/V. Para 230 V: I1=50000/230˜217,4 A ? P_loss1=I1^2·2,00˜9,45·10^4 W ? ?1=50000/(50000+94516)˜0,346. Para 11 kV: I2=50000/11000˜4,55 A ? P_loss2˜41,3 W ? ?2˜0,9992.
O aluno obteve uma corrente de 10 A em V2 por divisão incorreta da potência pela tensão, ou seja, não aplicou I = P/V com os valores do enunciado. Assim, também obtém perdas de 1 W de forma inconsistente com a corrente calculada.
O aluno supôs que, em qualquer cenário, metade da potência se perde ou que a eficiência é sempre 50%, sem calcular as perdas. Ele não percebeu que a tensão mais alta reduz drasticamente a corrente e, portanto, as perdas.
O aluno calculou a corrente como 50 000 / 200 = 250 A, usando uma tensão diferente dos 230 V do enunciado, e definiu a eficiência como P_load / P_loss, o que está errado. A fórmula correta é P_load / (P_load + P_loss).
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre corrente e resistência, resultando em cálculos incorretos das perdas por Joule.
O aluno ignorou a tensão de 230 V ao obter 150 A no cenário V1, o que não corresponde a P/V. Para V2, ele chegou a 100 W de perdas sem relação com a corrente de 4,55 A, indicando que misturou dados ou fez cálculos sem conferir a relação entre I, R e P_loss.
Raio-X da questão
perdas por Joule
avaliacao
cálculo de resistência elétrica · perdas de energia em circuitos
Revisar os conceitos de eficiência e perdas em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre corrente e resistência, resultando em cálculos incorretos das perdas por Joule.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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