No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. A altura CD sobre a hipotenusa AB tem medida 6 cm e divide…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. A altura CD sobre a hipotenusa AB tem medida 6 cm e divide AB em segmentos de comprimentos x cm e 9 cm. Determine x.
- A) x = 8 cm
- B) x = 4 cm
- C) x = 3 cm
- D) x = 5 cm
- E) x = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C, a hipotenusa é AB e CD é a altura relativa à hipotenusa, com CD = 6 cm. A altura divide AB em dois segmentos: um de medida x cm (AD) e outro de 9 cm (DB).
- Use a relação métrica do triângulo retângulo que liga a altura aos segmentos que ela forma na hipotenusa: o quadrado da altura é igual ao produto dos dois segmentos. Assim, CD^2 = x * 9.
- Substitua os valores conhecidos: 6^2 = 9x, ou seja, 36 = 9x.
- Resolva a equação: x = 36 / 9 = 4. Logo, x = 4 cm.
- Verificação. Com x = 4 e 9, a hipotenusa mede 13 cm. Os catetos seriam AC = raiz de (4 * 13) = raiz de 52 e BC = raiz de (9 * 13) = raiz de 117. Pelo Teorema de Pitágoras, AC^2 + BC^2 = 52 + 117 = 169 = 13^2, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas. A (x = 8) não satisfaz 36 = 9x. C (x = 3) daria 27 em vez de 36. D (x = 5) daria 45 em vez de 36. E (x = 10) daria 90 em vez de 36.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, x = 4 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tentou um atalho sem a relação métrica correta, supondo que o segmento deve ser maior que a altura e chutando um valor próximo de 9. Não percebeu que a equação CD^2 = x * 9 exige x = 4.
Por que engana: Confundir a relação entre os segmentos da hipotenusa e a altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
No triângulo retângulo a altura sobre a hipotenusa satisfaz h² = p·q, onde p e q são as projeções; assim 6² = x·9 ? x = 36/9 = 4.
Provavelmente dividiu 9 por 3 ou confundiu 6 com 2 * 3 na relação. Aplicou a relação métrica com operações erradas, sem elevar a altura ao quadrado.
Provavelmente usou a altura como se fosse um cateto e fez uma soma ou subtração entre 6 e 9, sem respeitar a relação entre altura e segmentos da hipotenusa.
Provavelmente tomou x como a hipotenusa inteira ou multiplicou 9 por um valor próximo de 10 sem elevar a altura ao quadrado. Não reconheceu que x é apenas um dos segmentos de AB.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e a relação entre altura e segmentos.
Confundir a relação entre os segmentos da hipotenusa e a altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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