Em um triângulo retângulo, a altura traçada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa divide esta em dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a altura traçada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa divide esta em dois segmentos de comprimentos 2x cm e 8x cm. A altura mede 6 cm. Determine o valor de x e as medidas da hipotenusa e dos catetos, apresentando todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usa-se a relação geométrica: altura² = produto dos segmentos da hipotenusa. Assim, 6² = (2x)(8x) ? 36 = 16x² ? x² = 36/16 = 9/4 ? x = 3/2 cm (positivo). Hipotenusa: c = 2x+8x = 10x = 15 cm. Catetos: a² = c·(segmento adjacente) ? a² = 15·(2x)=15·3=45 ? a = v45 = 3v5 cm. b² = 15·(8x)=15·12=180 ? b = v180 = 6v5 cm.
Explicação
A relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa é utilizada para encontrar o valor de x, aplicando a fórmula da altura ao quadrado igual ao produto dos segmentos. Com x determinado, a hipotenusa é facilmente calculada como a soma dos segmentos, e os catetos são encontrados usando a relação entre a hipotenusa e os segmentos correspondentes, aplicando o Teorema de Pitágoras. Assim, todos os valores são obtidos de maneira consistente e correta.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos da hipotenusa e a altura, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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