Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 10 cm e o segmento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 10 cm e o segmento AD mede 6 cm. Determine o comprimento AB.

A) AB = 30 cm
B) AB = 72 cm
C) AB = 68/3 cm (˜22,6667 cm).
D) AB = 20 cm
E) AB = 50 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos, AD e DB, e vale a relação métrica CD^2 = AD x DB. Passo 2: Como CD = 10 cm e AD = 6 cm, temos 10^2 = 6 x DB, ou seja, 100 = 6 x DB, logo DB = 100/6 = 50/3 cm. Passo 3: A hipotenusa é a soma dos dois segmentos: AB = AD + DB = 6 + 50/3 = 18/3 + 50/3 = 68/3 cm, que é aproximadamente 22,67 cm. Passo 4: Portanto a alternativa C está correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque, se AB fosse 30 cm, DB seria 24 cm e a altura seria 12 cm, e não 10 cm. Passo 6: A alternativa B está errada porque AB = 72 cm daria DB = 66 cm e CD^2 = 396, incompatível com CD = 10 cm. Passo 7: A alternativa D está errada porque AB = 20 cm daria DB = 14 cm e CD^2 = 84, que também não é igual a 100. Passo 8: A alternativa E está errada porque AB = 50 cm daria DB = 44 cm e CD^2 = 264, diferente de 100.

💡 Dica: Use a relação métrica da altura relativa à hipotenusa e, em seguida, some os segmentos AD e DB.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente supôs que o segmento DB vale 24 cm, obtendo AB = 30 cm sem verificar a relação CD^2 = AD x DB, que exige DB = 50/3 cm.

B Erradaerro: Conceitual

Aplicou a relação métrica de forma errada, usando valores que não correspondem a CD^2 = AD x DB, e chegou a um comprimento de hipotenusa grande demais para a altura dada.

C Correta

Para a altura: AD·DB = CD² ? DB = CD²/AD = 100/6 =50/3. Logo AB = AD+DB = 6 + 50/3 = 68/3 cm.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Provavelmente tomou a hipotenusa como o dobro da altura (2 x 10 = 20 cm), confundindo a altura com um dos segmentos ou com uma proporção geométrica geral que não se aplica aqui.

Por que engana: Pode confundir a altura com um segmento da hipotenusa ou usar a relação métrica sem calcular DB antes, chegando a um valor incorreto para AB.

E Erradaerro: Procedimental

Provavelmente chutou um valor redondo ou usou uma proporção de terna pitagórica sem fazer o cálculo com a relação métrica, o que levou a DB = 44 cm e a um produto diferente de 100.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Relações métricas no triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · Produtos e equações quadráticas

📚 Reveja

Revise a relação h² = AD · DB e a decomposição da hipotenusa em dois segmentos.

⚠️ Erro mais comum

Pode confundir a altura com um segmento da hipotenusa ou usar a relação métrica sem calcular DB antes, chegando a um valor incorreto para AB.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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