Um estudante de 1,60 m projeta sombra de 0,80 m; um poste projeta sombra de 6,00 m no mesmo solo. Usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante de 1,60 m projeta sombra de 0,80 m; um poste projeta sombra de 6,00 m no mesmo solo. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura do poste.
- A) A altura do poste é 8 m.
- B) 12 m.
- C) A altura do poste é 6 m.
- D) A altura do poste é 5 m.
- E) A altura do poste é 4 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O estudante tem altura 1,60 m e sombra 0,80 m. O poste tem sombra 6,00 m. Como estão no mesmo solo e na mesma hora, os triângulos formados são semelhantes.
- Monte a proporção entre altura e sombra. Altura do estudante / sombra do estudante = altura do poste / sombra do poste, ou seja, 1,60 / 0,80 = h / 6,00.
- Calcule a razão do estudante. 1,60 / 0,80 = 2. Isso significa que a altura é sempre o dobro da sombra nesse solo.
- Aplique a mesma razão ao poste. h = 2 × 6,00 = 12 m. Logo, a alternativa correta é a B.
- Verifique por que as outras estão erradas. A (8 m) não corresponde a nenhuma razão coerente com os dados. C (6 m) repete a sombra do poste como se fosse a altura. D (5 m) não sai de nenhuma proporção correta dos dados. E (4 m) resulta de uma razão invertida ou mal aplicada. Em todos os casos, a conta correta dá 12 m.
- O gabarito oficial (B) está correto, e a resposta que obtive por conta própria coincide com ele.
💡 Dica: Utilize a proporção entre as alturas e as sombras.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou o fator de proporção 2 à sombra do poste (6 + 2 = 8) em vez de multiplicar, tratando a relação como uma diferença.
Por que engana: Confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Semelhança: razão altura/sombra é constante: h/6 = 1.60/0.80 = 2 ? h = 2·6 = 12 m.
Acredita que a altura do poste é igual à sua sombra, ignorando os dados do estudante e a relação de semelhança entre os triângulos.
Provavelmente subtraiu as sombras (6,00 - 0,80 = 5,20) e arredondou, ou errou o cálculo ao montar a regra de três, sem usar a razão 2.
Provavelmente inverteu ou distorceu a razão de proporção, dividindo 6,00 por 1,5 ou multiplicando por 2/3, o que dá 4 m.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar a aplicação da semelhança de triângulos em problemas de proporção.
Confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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