Os raios do Sol são praticamente paralelos. Uma pessoa de 1,50 m projeta sombra de 0,80 m; um poste próximo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os raios do Sol são praticamente paralelos. Uma pessoa de 1,50 m projeta sombra de 0,80 m; um poste próximo projeta sombra de 3,20 m. Calcule a altura h do poste usando relação de semelhança entre triângulos.
- A) h = 1.20 m, um cálculo incorreto de proporções.
- B) h = 8.00 m, multiplicando a sombra do poste.
- C) h = 1.50 m, igualando a altura da pessoa à sombra.
- D) h = 3.20·(1.50/0.80) = 6,0 m.
- E) h = 4.00 m, uma fração direta das sombras.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como os raios do Sol são praticamente paralelos, a pessoa e o poste, ambos verticais, formam triângulos retângulos semelhantes. Por isso, a razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos.
- Montamos a proporção: altura da pessoa / sombra da pessoa = altura do poste / sombra do poste, ou seja, 1,50 / 0,80 = h / 3,20.
- Isolamos h multiplicando os dois lados por 3,20: h = 3,20 x 1,50 / 0,80 = 4,80 / 0,80 = 6,00 m.
- Conferência: 1,50 / 0,80 = 1,875 e 6,00 / 3,20 = 1,875, portanto a proporção está correta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,20 m) resulta de multiplicar as medidas da pessoa, invertendo a proporção; a alternativa B (8,00 m) não corresponde a nenhuma relação de semelhança entre as sombras e alturas; a alternativa C (1,50 m) supõe que o poste tenha a mesma altura da pessoa, ignorando a diferença entre as sombras; a alternativa E (4,00 m) usa apenas a razão entre as sombras (3,20 / 0,80 = 4), sem considerar a altura da pessoa.
- O gabarito D está correto, e a própria expressão 3,20 x (1,50 / 0,80) = 6,0 m coincide com o resultado obtido pela proporção.
💡 Dica: Monte a proporção entre as alturas e os comprimentos das sombras.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica a altura da pessoa pela sombra da pessoa ou inverte a proporção, perdendo a relação correta entre altura e sombra do poste.
O aluno aplica a multiplicação da sombra do poste por um fator sem relação com a proporção, acreditando que a altura é algo como o dobro ou múltiplo arbitrário da sombra.
O aluno acredita que, por ambos serem objetos verticais, o poste deve ter a mesma altura da pessoa, ignorando que as sombras diferentes indicam alturas diferentes.
Pela semelhança: h/3.20 = 1.50/0.80 ? h = 3.20·(1.50/0.80) = 6,0 m.
O aluno calcula apenas a razão entre as sombras (3,20 / 0,80 = 4) e ignora a altura da pessoa, que é necessária para montar a proporção completa.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre altura e sombra ou comparar diretamente as sombras sem manter a correspondência entre os lados dos triângulos.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
avaliacao
Proporcionalidade entre grandezas · Razão entre medidas correspondentes
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes de triângulos semelhantes.
O aluno pode inverter a razão entre altura e sombra ou comparar diretamente as sombras sem manter a correspondência entre os lados dos triângulos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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