Uma roda-e-eixo tem raio da roda R = 0,45 m e raio do eixo r = 0,09 m. Uma força tangencial F_e = 120 N é…

Questão

Uma roda-e-eixo tem raio da roda R = 0,45 m e raio do eixo r = 0,09 m. Uma força tangencial F_e = 120 N é aplicada na borda da roda (raio R). Qual o peso máximo W (em N) que o sistema pode sustentar em equilíbrio estático, desprezando atrito? Use a condição de equilíbrio de torques: F_e·R = W·r.

1. A) W = F_e·R/r² = 3.000 N
2. B) W = F_e + (R·r) = 120 + 0,04 m = 120,04 N
3. C) W = F_e - (R/r) = 120 - 5.000 N
4. D) W = F_e·R/r = 120·0,45/0,09 = 600 N.
5. E) W = F_e·r/R = 27 N

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. R = 0,45 m (raio da roda), r = 0,09 m (raio do eixo) e F_e = 120 N, aplicada na borda da roda. Passo 2: Escreva a condição de equilíbrio de torques. O torque da força motora em relação ao eixo é F_e·R e o torque do peso é W·r, e no equilíbrio eles são iguais: F_e·R = W·r. Passo 3: Isole W. W = F_e·R / r. Passo 4: Calcule o produto do numerador: 120 × 0,45 = 54 N·m. Passo 5: Divida pelo raio do eixo: W = 54 / 0,09 = 600 N. Passo 6: Confira a coerência física. Como R é maior que r, a roda multiplica a força aplicada, então o peso sustentado (600 N) é cinco vezes maior que a força aplicada (120 N), o que faz sentido. Passo 7: Verificação das alternativas erradas. A: o r não deveria estar elevado ao quadrado, pois a relação entre os torques é linear em r. B: não se soma força com comprimento; a relação correta é multiplicativa. C: não se subtrai força de uma razão adimensional, e o resultado não tem unidade coerente. E: a razão está invertida, pois o peso deve crescer quando R cresce em relação a r. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Aplique a condição de equilíbrio de torques para encontrar W.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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