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Um guincho manual possui tambor de raio r_d = 0,040 m e manivela de raio r_h = 0,30 m. Deve içar verticalmente…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um guincho manual possui tambor de raio r_d = 0,040 m e manivela de raio r_h = 0,30 m. Deve içar verticalmente uma massa m = 50,0 kg com velocidade constante. Use g = 10 m/s². Determine (a) a força tangencial no cabo da manivela F_h (N) e (b) o torque t aplicado pelo operador (N·m). Relações: W = m·g (N), F_h = W·r_d / r_h, t = F_h·r_h.

A) W = 50,0·10 = 500 N; F_h = 500·0,040/0,30 = 66,7 N; t = F_h·r_h = 66,7·0,30 = 20,0 N·m.
B) W = 400 N; F_h = 53,3 N; t = 16 N·m
C) W = 500 N; F_h = 100 N; t = 30 N·m
D) W = 700 N; F_h = 70 N; t = 21 N·m
E) W = 600 N; F_h = 80 N; t = 24 N·m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Calcule o peso da carga. W = m·g = 50,0 × 10 = 500 N.
Calcule a força tangencial na manivela. F_h = W·r_d / r_h = 500 × 0,040 / 0,30 = 20 / 0,30 ≈ 66,7 N. Essa é a resposta da letra (a).
Calcule o torque aplicado pelo operador. t = F_h·r_h = 66,7 × 0,30 = 20 N·m. Como o torque da manivela equilibra o torque da carga no tambor (W·r_d = 500 × 0,040 = 20 N·m), o resultado confere. Essa é a resposta da letra (b).
Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: a B usa peso de 400 N, que não corresponde a 50 kg com g = 10 m/s²; a C usa peso correto, mas a força de 100 N não resulta da relação W·r_d/r_h; a D usa peso de 700 N, valor que não decorre de m·g; a E usa peso de 600 N, também incompatível com m·g.

💡 Dica: Calcule a força e o torque usando as relações fornecidas.

Alternativa por alternativa

A Correta

Para içar com velocidade constante a tensão no cabo iguala o peso W. O torque do operador t = F_h·r_h é transmitido ao tambor; relação entre tensão e torque no tambor: W = t / r_d ? F_h = W·r_d / r_h. Substituindo obtém-se F_h ˜ 66,7 N e t = 20,0 N·m.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Calculou o peso como 400 N, valor que não corresponde a m·g com m = 50,0 kg e g = 10 m/s². Depois aplicou corretamente a relação com esse peso errado.

Por que engana: O aluno pode confundir as relações entre força e torque, aplicando incorretamente as fórmulas ou os valores das variáveis.

C Erradaerro: Procedimental

Acertou o peso (500 N), mas errou a razão entre os raios, chegando a 100 N para a força na manivela. Isso sugere que inverteu ou trocou algum fator na fórmula F_h = W·r_d / r_h.

D Erradaerro: Conceitual

Calculou o peso como 700 N, somando uma parcela que não existe no enunciado. Provavelmente acrescentou um valor à carga, imaginando que a força necessária aumenta além do peso.

E Erradaerro: Atenção

Usou peso de 600 N, valor que não decorre de m·g com os dados fornecidos. Na sequência, aplicou corretamente W·r_d / r_h com esse peso errado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

força e torque

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

força e torque · relações de proporcionalidade

📚 Reveja

Revisar as relações de força e torque em sistemas de polias.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações entre força e torque, aplicando incorretamente as fórmulas ou os valores das variáveis.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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