Uma roda-e-eixo tem raio da roda R = 0,50 m e raio do eixo r = 0,10 m. Um cabo preso ao eixo sustenta uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma roda-e-eixo tem raio da roda R = 0,50 m e raio do eixo r = 0,10 m. Um cabo preso ao eixo sustenta uma massa m = 30 kg; a roda é acionada por uma força tangencial F na borda. Qual o valor mínimo de F para manter a massa em equilíbrio? Use F·R = (m g)·r com g = 10 m/s².
- A) F = 90 N.
- B) F = 50 N.
- C) F = 100 N.
- D) F = 30 N.
- E) F = m g (r/R) = 30·10·(0,10/0,50) = 60 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o princípio. A roda-e-eixo está em equilíbrio quando o torque da força F na borda da roda (F·R) é igual ao torque do peso da massa no eixo ((m·g)·r). Logo, F·R = m·g·r.
- Isolar F. Dividindo os dois lados por R, obtemos F = m·g·r/R, ou seja, F = m·g·(r/R).
- Substituir os valores. Peso: m·g = 30·10 = 300 N. Razão: r/R = 0,10/0,50 = 0,20. Então F = 300·0,20 = 60 N.
- Conferir com as alternativas. A alternativa E traz exatamente essa expressão e esse resultado, 60 N. Concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (90 N) não corresponde a nenhuma relação correta entre m, g, R e r. B (50 N) corresponde a dividir pelo raio somado, R+r = 0,60, o que não é a relação de alavanca do enunciado. C (100 N) não sai de nenhuma combinação correta dos dados. D (30 N) é a própria massa em kg, ignorando g e a razão dos raios, e confunde massa com força.
- Observação: como o enunciado já fornece a expressão, o cálculo é direto; a dificuldade está em não inverter a razão r/R, pois usar R/r daria 600 N, valor fisicamente inviável para uma vantagem mecânica que reduz a força necessária.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar o valor de F.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno errou no cálculo do fator multiplicador, obtendo um valor que não corresponde a m·g·r/R. Não há uma relação física coerente que produza 90 N com os dados.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as forças e os raios, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor que não considera a proporção correta entre R e r.
O aluno provavelmente dividiu pela soma dos raios (R+r = 0,60 m) em vez da razão r/R, o que mistura grandezas que não se combinam na relação de torques.
O aluno provavelmente errou o cálculo do fator r/R ou da multiplicação, chegando a 100 N sem seguir a relação de equilíbrio dos torques.
O aluno provavelmente tomou a massa (30 kg) como se fosse a força, ignorando a gravidade e a razão entre os raios, o que confunde massa com força peso.
Equilíbrio de torques: F·R deve equilibrar o torque do peso T·r, com T = m g. Logo F = m g·(r/R) = 60 N.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças
avaliacao
equilíbrio de forças · forças e movimento
Revisar as condições de equilíbrio e a relação entre força, massa e gravidade.
O aluno pode confundir a relação entre as forças e os raios, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor que não considera a proporção correta entre R e r.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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