Uma máquina roda-e-eixo tem raio da roda R = 0,40 m e raio do eixo r = 0,08 m. Um esforço tangencial F_e =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma máquina roda-e-eixo tem raio da roda R = 0,40 m e raio do eixo r = 0,08 m. Um esforço tangencial F_e = 20,0 N é aplicado na borda da roda. Qual a máxima força de carga F_c (em N) que pode ser mantida em equilíbrio no eixo, desprezando atrito? Use a relação torque t = F·r.
- A) F_c = 200 N
- B) F_c = 10 N
- C) F_c = 50 N
- D) F_c = 80 N
- E) F_c = 100 N
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Na máquina roda-e-eixo em equilíbrio, o torque aplicado pela força do esforço na roda é igual ao torque da força de carga no eixo. Como o enunciado manda usar t = F·r, temos F_e·R = F_c·r.
- Substitua os valores. F_e = 20,0 N, R = 0,40 m e r = 0,08 m, logo 20,0 · 0,40 = F_c · 0,08.
- Calcule o produto do lado esquerdo. 20,0 · 0,40 = 8,0 N·m.
- Isole F_c. F_c = 8,0 / 0,08 = 100 N.
- Confira a coerência física. A roda tem raio cinco vezes maior que o eixo, então a força de carga é cinco vezes maior que o esforço (20 · 5 = 100). Isso é o ganho mecânico da máquina, e o resultado é coerente.
- Compare com o gabarito. Obtive a alternativa E, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (200 N) usaria o diâmetro da roda no lugar do raio; B (10 N) inverteria a vantagem mecânica, ignorando o ganho de força do sistema; C (50 N) usaria o diâmetro do eixo, 0,16 m, no lugar do raio; D (80 N) subtrairia os raios em vez de usar a razão entre eles.
💡 Dica: Calcule o torque na roda e iguale ao torque no eixo.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o diâmetro da roda (0,80 m) no lugar do raio (0,40 m), o que dobra o torque do esforço e resulta em 200 N.
O aluno acredita que a força de carga é a metade da força aplicada, como se o eixo não ampliasse a força, e não percebe que a razão R/r atua como vantagem mecânica.
O aluno usou o diâmetro do eixo (0,16 m) no lugar do raio (0,08 m) na equação de torque, obtendo 20 · 0,40 / 0,16 = 50 N.
O aluno calculou a diferença entre os raios (0,40 − 0,08 = 0,32 m) e não a razão entre eles, o que não corresponde ao equilíbrio de torques, e chegou a 80 N.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os raios da roda e do eixo, aplicando a força de forma incorreta na fórmula do torque.
Equilíbrio de torques: t_e = F_e·R = 20,0·0,40 = 8,0 N·m; no eixo t_c = F_c·r ? F_c = t_e / r = 8,0 / 0,08 = 100 N.
Raio-X da questão
torque em máquinas
avaliacao
torque em máquinas · equilíbrio de forças
Revisar a relação entre força, raio e torque em máquinas simples.
O aluno pode confundir a relação entre os raios da roda e do eixo, aplicando a força de forma incorreta na fórmula do torque.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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