No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D?AB e E?AC. Sabendo AD = 5 cm, DB = 10 cm e AC = 18 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D?AB e E?AC. Sabendo AD = 5 cm, DB = 10 cm e AC = 18 cm, determine o comprimento AE.
- A) AE = 9 cm
- B) AE = 6 cm
- C) AE = 3 cm
- D) AE = 12 cm
- E) AE = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (ou semelhança de triângulos ABC e ADE): AD/AB = AE/AC. Passo 2: Calcule AB. Como D está entre A e B, AB = AD + DB = 5 + 10 = 15 cm. Passo 3: Substitua na proporção: 5/15 = AE/18. Passo 4: Simplificando, 5/15 = 1/3, logo AE = 18/3 = 6 cm. Passo 5: Confira: AD/AB = 1/3 e AE/AC = 6/18 = 1/3, então a proporção está correta. Conclusão: a alternativa correta é a B, AE = 6 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 9 cm surge de usar a razão AD/DB em vez de AD/AB. C) 3 cm surge de subtrair AB de AC (18 - 15 = 3), o que não tem relação com paralelismo. D) 12 cm surge de usar DB/AB em vez de AD/AB (18 x 10/15 = 12). E) 8 cm surge de subtrair DB de AC (18 - 10 = 8), operação sem fundamento na semelhança.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para relacionar AD/AB e AE/AC.
Alternativa por alternativa
Aplicou a proporção com DB no lugar de AB, montando AE/AC = AD/DB e obtendo AE = 5 x 18 / 10 = 9 cm. Confundiu a razão correta da semelhança.
Por que engana: Usar DB no lugar de AB ou inverter a razão entre os segmentos correspondentes, obtendo uma medida incompatível para AE.
Como DE ? BC, os segmentos correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Aqui AB = AD+DB = 15, então AE = (AD/AB)·AC = (5/15)·18 = 6 cm.
Subtraiu AB de AC (18 - 15 = 3), tratando o comprimento AE como diferença entre segmentos, quando AE é um segmento sobre o lado AC proporcional a AD/AB.
Montou a proporção com a razão DB/AB em vez de AD/AB, obtendo AE = 18 x 10/15 = 12 cm. Inverteu qual segmento deve aparecer na razão.
Subtraiu DB de AC (18 - 10 = 8), operação sem relação com a semelhança de triângulos. Tratou o problema como se fosse de soma ou diferença de segmentos.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporção entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade dos segmentos determinados por retas paralelas em triângulos.
Usar DB no lugar de AB ou inverter a razão entre os segmentos correspondentes, obtendo uma medida incompatível para AE.
tomada_decisao
abstrato
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