No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 5 cm, AB = 15 cm e AE = 8 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 5 cm, AB = 15 cm e AE = 8 cm. Determine AC.
- A) 30 cm, o dobro de AB.
- B) 24 cm
- C) 10 cm, uma média dos tamanhos.
- D) 20 cm, total da soma dos lados.
- E) 12 cm, relacionado ao menor lado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema. Como DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC): a razão entre AD e AB é igual à razão entre AE e AC. Passo 2: Monte a proporção: AD/AB = AE/AC. Passo 3: Substitua os valores do enunciado: AD = 5 cm, AB = 15 cm e AE = 8 cm, ficando 5/15 = 8/AC. Passo 4: Simplifique a fração da esquerda: 5/15 = 1/3, então 1/3 = 8/AC. Passo 5: Resolva em cruz: AC = 3 x 8 = 24 cm. Passo 6: Confira pela razão: AB é o triplo de AD, logo AC deve ser o triplo de AE, ou seja, 3 x 8 = 24 cm. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (30 cm) não respeita a razão de 1/3 entre os segmentos; C (10 cm) é a média aritmética de 5 e 15, que não tem relação com a proporcionalidade; D (20 cm) é a soma de AB e AD, operação sem base no teorema; E (12 cm) não corresponde à proporção AD/AB = AE/AC, pois o cálculo correto dá 24 cm.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para resolver.
Alternativa por alternativa
Assumiu que AC deveria ser o dobro de AB, transferindo para AC uma relação de dobro que não existe nos dados, sem montar a proporção com AD e AE.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a regra de três de forma incorreta, levando a um valor errado para AC.
Como DE // BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então AD/AB = AE/AC. Logo AC = AE·AB/AD = 8·15/5 = 24 cm.
Calculou a média aritmética entre AD (5) e AB (15), tratando a média como se fosse uma proporção entre os segmentos.
Somou segmentos (AB + AD = 15 + 5 = 20) em vez de montar uma proporção, confundindo soma de lados com semelhança de triângulos.
Montou a proporção com os segmentos trocados de lugar ou errou a multiplicação e a divisão ao isolar AC, chegando a um valor pequeno e sem sentido geométrico.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a regra de três de forma incorreta, levando a um valor errado para AC.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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