No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC. O segmento DE é paralelo ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC. O segmento DE é paralelo ao lado BC. Sabendo que AB = 10 cm, AC = 15 cm e AD = 4 cm, determine a medida de AE.
- A) AE = 6 cm
- B) AE = 8 cm
- C) AE = 4 cm
- D) AE = 10 cm
- E) AE = 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (feixe de paralelas) no triângulo ABC: AD/AB = AE/AC. Passo 2: Os dados são AD = 4 cm, AB = 10 cm e AC = 15 cm. Passo 3: Substituindo, 4/10 = AE/15. Passo 4: Multiplicando os dois lados por 15, AE = (4 x 15)/10 = 60/10 = 6 cm. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto. Verificação: DB = 10 - 4 = 6 cm e EC = 15 - 6 = 9 cm, e a razão AD/DB = 4/6 = 2/3 é igual a AE/EC = 6/9 = 2/3, o que confirma a proporção. Por que as outras estão erradas: B (8 cm) não respeita a proporção 4/10 = AE/15, pois exigiria AE = 6; C (4 cm) iguala AE a AD, o que só valeria se AB e AC fossem iguais; D (10 cm) iguala AE a AB, o que ignora a proporção entre os lados; E (5 cm) corresponde a AE sendo metade de AB ou um terço de AC, sem qualquer justificativa na semelhança de triângulos.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim, os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Portanto, 4/10 = AE/15, e 10AE = 60. Logo, AE = 6 cm.
O aluno provavelmente montou a proporção de forma incorreta ou errou a multiplicação e a divisão ao isolar AE, chegando a 8 cm em vez de 6 cm.
O aluno supõe que o segmento AE deve ser igual ao segmento AD, como se os lados correspondentes do triângulo menor fossem iguais, sem considerar que AB e AC têm medidas diferentes.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno confunde AE com AB, imaginando que, por DE ser paralelo a BC, o segmento AE teria a mesma medida do lado AB, ignorando a razão de semelhança entre os triângulos.
O aluno assume que DE divide o lado AC ao meio ou em outra fração fixa, usando um valor como AE = 5 cm sem aplicar a proporção dos segmentos formados pelas paralelas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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