No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 10, AC = 8 e AD = 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 10, AC = 8 e AD = 6. Determine AE.
- A) AE = 6,0 unidades.
- B) AE = 2,5 unidades.
- C) AE = 5,0 unidades.
- D) AE = 8,0 unidades.
- E) AE = 4,8 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC). Assim, a razão entre os segmentos sobre AB e os segmentos sobre AC é a mesma: AD/AB = AE/AC. Passo 2: Substituímos os dados do enunciado: AD = 6, AB = 10 e AC = 8, o que dá 6/10 = AE/8. Passo 3: Resolvendo, AE = (6 x 8)/10 = 48/10 = 4,8 unidades. Passo 4: Conferência: AE = 4,8 é menor que AC = 8, coerente com E estar entre A e C. Passo 5: A alternativa A está errada porque supõe AE igual a AD, o que não decorre do paralelismo. A alternativa B está errada porque usa uma razão que não corresponde à proporção de Tales. A alternativa C está errada porque não satisfaz a proporção 6/10 = AE/8. A alternativa D está errada porque AE = AC significaria que E coincide com C, o que contraria os dados. Resposta: alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para montar a proporção entre os lados correspondentes.
Alternativa por alternativa
Supõe que AE é igual a AD, como se o paralelismo garantisse segmentos iguais, sem montar a proporção entre os dois lados.
Por que engana: O aluno pode inverter a proporção entre os lados correspondentes ou usar AB e AD na ordem errada, obtendo um valor incorreto para AE.
Monta a proporção usando DB = AB - AD = 4 no lugar de AD, ou inverte as razões, chegando a um valor incorreto.
Erra o cálculo da proporção 6/10 = AE/8 ou tenta obter AE por uma média sem justificativa, chegando a 5.
Supõe que AE coincide com AC, ignorando a razão AD/AB que determina a posição de E sobre AC.
Pela semelhança ?ADE ~ ?ABC: AD/AB = AE/AC ? 6/10 = AE/8 ? AE = 8·6/10 = 4,8.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
avaliacao
Proporção entre segmentos correspondentes · Teorema de Tales
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes de triângulos semelhantes.
O aluno pode inverter a proporção entre os lados correspondentes ou usar AB e AD na ordem errada, obtendo um valor incorreto para AE.
tomada_decisao
abstrato
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