Matemática7º anoBNCC EF07MA17Média⏱ medio

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Em AB tem-se AD = 3 cm e DB = 5 cm. Em…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA17

Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Em AB tem-se AD = 3 cm e DB = 5 cm. Em AC tem-se EC = 6 cm e AE = x cm. Determine x.

A) x = 9 cm
B) x = 18/5 cm = 3,6 cm
C) x = 2 cm
D) x = 5 cm
E) x = 4 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (feixe de paralelas): a razão entre os segmentos determinados em AB é igual à razão entre os segmentos determinados em AC. Assim, AD/DB = AE/EC.
Substituindo os dados: AD = 3 cm, DB = 5 cm, AE = x cm e EC = 6 cm, temos 3/5 = x/6.
Multiplicando os dois lados por 6, obtemos x = 18/5 = 3,6 cm.
Conferindo pela outra forma da proporção, AB/AD = AC/AE. Com AB = 3 + 5 = 8 cm e AC = x + 6, temos 8/3 = (x + 6)/x, o que dá 8x = 3x + 18, logo 5x = 18 e x = 18/5. O resultado é consistente.
Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (x = 9) está errada porque não respeita a proporção; a C (x = 2) está errada porque a proporção não permite esse valor; a D (x = 5) está errada porque confunde AE com DB; a E (x = 4) está errada porque não corresponde à razão 3/5 dos segmentos em AB.

💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que AE é a soma de AD com EC (3 + 6 = 9), em vez de usar a proporcionalidade dada pelo paralelismo de DE e BC.

Por que engana: Confundir a relação de proporção entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.

B Correta

Como DE ? BC, os segmentos correspondentes são proporcionais: AD/AB = AE/AC. Substituindo AD=3 e AB=3+5=8: 3/8 = x/(x+6). Resolva: 3(x+6)=8x ? 3x+18=8x ? 18=5x ? x=18/5 cm.

C Erradaerro: Procedimental

Calcula x como EC dividido por AD (6/3 = 2), montando uma razão que não corresponde à proporção de Tales e ignorando o segmento DB.

D Erradaerro: Interpretação

Supõe que AE tem o mesmo valor de DB (5 cm) por confundir os segmentos envolvidos na proporção.

E Erradaerro: Conceitual

Assume que DE divide AB ao meio (x igual a metade de AB = 4), o que não é dado no enunciado, já que AD = 3 e DB = 5 são diferentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · proporções

📚 Reveja

Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações de proporção.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação de proporção entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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