Matemática8º anoBNCC EF08MA13Média⏱ medio

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 6 cm e AC = 15…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA13

Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, DB = 6 cm e AC = 15 cm. Calcule AE.

A) AE = 6 cm.
B) AE = 8 cm
C) AE = 12 cm
D) AE = 10 cm
E) AE = 4 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o teorema que se aplica. Como DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (feixe de paralelas): AD/AB = AE/AC.
Calcule AB. AB = AD + DB = 4 + 6 = 10 cm.
Monte a proporção. AD/AB = AE/AC, ou seja, 4/10 = AE/15.
Resolva. AE = (4/10) × 15 = 60/10 = 6 cm.
Confira pela proporção alternativa AE/EC = AD/DB. Com EC = 15 - 6 = 9, temos 6/9 = 2/3 e 4/6 = 2/3, o que confere.
Conclusão. A alternativa A (AE = 6 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (8 cm) não respeita a proporção AD/AB = AE/AC; C (12 cm) seria obtida só com uma razão invertida ou incorreta; D (10 cm) corresponde a AC·AD/DB, que troca a posição dos segmentos na proporção; E (4 cm) iguala AE ao valor de AD sem nenhuma justificativa geométrica.

💡 Dica: Use a proporcionalidade dos lados correspondentes nos triângulos semelhantes.

Alternativa por alternativa

A Correta

Como DE ? BC, triângulos ADE e ABC são semelhantes, logo AE/AC = AD/AB. Com AB = AD+DB = 10, então AE = 15·(4/10) = 6 cm.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplicou uma proporção sem o cuidado de usar AB inteiro no denominador da razão, e errou a montagem da igualdade de segmentos correspondentes.

Por que engana: O aluno pode comparar segmentos não correspondentes ou usar DB no lugar de AB, sem perceber que AB = AD + DB.

C Erradaerro: Procedimental

Inverteu ou misturou as razões de Tales, tratando AE como se fosse o complemento de AD em relação a AC e obtendo um valor incorreto.

D Erradaerro: Procedimental

Montou a proporção trocando a posição de DB e AD, calculando AE = AC·AD/DB em vez de AC·AD/AB.

E Erradaerro: Conceitual

Supôs que, por DE ser um segmento menor, AE deveria ser igual a AD, ignorando que a paralela cria segmentos proporcionais.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Tales

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Proporção entre segmentos · Semelhança de triângulos

📚 Reveja

Revise a proporcionalidade entre segmentos determinados por retas paralelas em triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode comparar segmentos não correspondentes ou usar DB no lugar de AB, sem perceber que AB = AD + DB.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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