No triângulo ABC, DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Dado AD = 5 cm, DB = 10 cm e AE = 7 cm, calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Dado AD = 5 cm, DB = 10 cm e AE = 7 cm, calcule EC.
- A) EC = 5 cm
- B) EC = 18 cm
- C) EC = 10 cm
- D) EC = 14 cm
- E) EC = 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, o Teorema de Thales (ou o teorema da proporcionalidade das paralelas) garante que AD/DB = AE/EC. Passo 2: Substitua os valores dados: AD = 5 cm, DB = 10 cm e AE = 7 cm, logo 5/10 = 7/EC. Passo 3: Simplifique a razão da esquerda: 5/10 = 1/2, então 1/2 = 7/EC. Passo 4: Resolva a proporção em cruz: EC = 2 × 7 = 14 cm. Passo 5: Verificação: a razão AD/DB = 1/2 também deve valer para AE/EC = 7/14 = 1/2, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5 cm) copia o valor de AD e não de EC; a alternativa B (18 cm) não satisfaz a proporção, pois 7/18 é diferente de 1/2; a alternativa C (10 cm) iguala EC ao valor de DB, sem justificativa geométrica; a alternativa E (16 cm) não satisfaz a proporção, pois 7/16 é diferente de 1/2. Conclusão: EC = 14 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar EC.
Alternativa por alternativa
Provavelmente copiou o valor de AD (5 cm) como se fosse EC, confundindo os segmentos do lado AB com os do lado AC.
Provavelmente montou a proporção de forma incorreta e fez cálculos errados, como somar AE com DB ou multiplicar 7 por 10 e dividir por 5 de maneira equivocada.
Supõe que, por DE ser paralela a BC, o segmento EC deve ser igual a DB, confundindo congruência com proporcionalidade.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para EC.
AB = AD+DB = 15 cm. Pela semelhança, AE/AC = AD/AB ? 7/AC = 5/15 ? AC = 21 cm. Portanto EC = AC - AE = 21 - 7 = 14 cm.
Pode ter calculado AC = AE + EC = 21 corretamente e depois subtraído AD (5) em vez de AE (7), obtendo 16 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para EC.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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