Num triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule a hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- A) AB = 8 cm
- B) AB = 10 cm.
- C) AB = 14 cm
- D) AB = 12 cm
- E) AB = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto, medindo 6 cm e 8 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64.
- Some os resultados: 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 100 = 10 cm.
- Confira se o resultado faz sentido. A hipotenusa precisa ser maior que cada cateto, e 10 cm é maior que 6 cm e 8 cm. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (8 cm) iguala a hipotenusa ao maior cateto, o que é impossível. A alternativa C (14 cm) é a soma dos catetos, mas o Teorema de Pitágoras não usa soma simples. A alternativa D (12 cm) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. A alternativa E (6 cm) repete um cateto, e a hipotenusa não pode ser igual a um cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser igual ao maior cateto, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os valores ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(6² + 8²) = v(36 + 64) = v100 = 10 cm.
O aluno soma os catetos (6 + 8 = 14) em vez de usar a relação quadrática do Teorema de Pitágoras, confundindo perímetro com hipotenusa.
O aluno provavelmente faz um cálculo incorreto com os quadrados ou com a raiz, por exemplo obtendo 144 em vez de 100 ou aplicando operações erradas aos catetos.
O aluno escolhe o menor cateto como resposta, ignorando que a hipotenusa deve ser maior que os dois catetos.
Raio-X da questão
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teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os valores ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
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