No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
- A) 8 cm e 12 cm
- B) 10 cm e 12 cm
- C) 11 cm e 13 cm
- D) 9 cm e 13 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 2: Os catetos medem 9 cm e 12 cm, então 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Passo 3: Somando, 81 + 144 = 225. Passo 4: A hipotenusa é a raiz quadrada de 225, que é 15. Logo, AB = 15 cm, alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A traz 8 cm, menor que um dos catetos, o que é impossível porque a hipotenusa é sempre o maior lado. A alternativa B traz 10 cm, valor menor que 12 cm, também impossível pelo mesmo motivo. A alternativa C traz 11 cm, que também é menor que 12 cm e não corresponde à raiz de 225. A alternativa D traz 9 cm, que é igual a um dos catetos e, portanto, não pode ser a hipotenusa. Passo 6: Conferência: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, o que confirma o resultado. Gabarito oficial confirmado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos de 9 cm e 12 cm.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos e não verifica se o resultado é plausível. Provavelmente fez uma conta sem conferir a ordem de grandeza.
O aluno chuta um valor próximo de uma média dos catetos, como (9 + 12) / 2, e arredonda, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Também pode ter obtido 10 cm sem cálculo, lembrando apenas que a hipotenusa fica entre os catetos.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a soma dos quadrados ou a extração da raiz, obtendo uma estimativa aproximada sem checar. Pode ter feito 81 + 144 de forma incorreta ou tentado adivinhar a raiz.
O aluno entende mal a pergunta e acredita que a hipotenusa é um dos próprios catetos, ou tenta somar valores de forma arbitrária. Não percebe que a hipotenusa precisa ser maior que ambos os catetos.
Por que engana: O aluno pode somar diretamente os catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras sem extrair corretamente a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(9²+12²)=v(81+144)=v225=15 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos lados do triângulo
Revise o teorema de Pitágoras e o cálculo da raiz quadrada de uma soma de quadrados.
O aluno pode somar diretamente os catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras sem extrair corretamente a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
abstrato
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