No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- A) AB = 30 cm
- B) AB = 21 cm
- C) AB = 25 cm.
- D) AB = 26 cm
- E) AB = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então a hipotenusa é o lado AB, oposto ao ângulo reto, e os catetos são os lados de 7 cm e 24 cm.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = 7^2 + 24^2.
- Calcule os quadrados: 7^2 = 49 e 24^2 = 576. Somando, AB^2 = 49 + 576 = 625.
- Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 625 = 25 cm. Como 25 é o resultado correto, a alternativa C está certa e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 cm) não corresponde a raiz de 625; a alternativa B (21 cm) é menor que o cateto de 24 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; a alternativa D (26 cm) daria 676 e não 625; a alternativa E (20 cm) também é menor que o cateto de 24 cm, portanto impossível.
- Verificação: 7^2 + 24^2 = 625 = 25^2, então a conta fecha perfeitamente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou ou aproximou os catetos (7 + 24 = 31) e chegou a 30, tratando a hipotenusa como uma soma dos catetos em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 7 cm e 24 cm ao invés de aplicar o teorema corretamente.
Provavelmente multiplicou 7 por 3 ou usou um cálculo sem relação com Pitágoras, obtendo um valor menor que um dos catetos, o que não é possível na hipotenusa.
Aplicando o Teorema de Pitágoras: AB = v(7²+24²) = v(49+576) = v625 = 25 cm.
Provavelmente estimou o valor pela proximidade com 24 (somando 2) sem aplicar Pitágoras; 26^2 = 676 não é igual a 49 + 576 = 625.
Provavelmente não percebeu que a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto e escolheu um valor menor que 24, o que é impossível nesse triângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 7 cm e 24 cm ao invés de aplicar o teorema corretamente.
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tomada_decisao
cientifico
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