(OBJETIVA, Dif 2) Um planeta recebe fluxo solar médio S = 500 W/m²; seu albedo é A = 0,30. Supondo equilíbrio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif 2) Um planeta recebe fluxo solar médio S = 500 W/m²; seu albedo é A = 0,30. Supondo equilíbrio radiativo e corpo negro para emissão, use s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4 e equação (1-A)S/4 = sT4. Calcule a temperatura de equilíbrio T (K).
- A) T ˜ 218 K.
- B) T ˜ 280 K.
- C) T ˜ 150 K.
- D) Temperatura de equilíbrio ˜ 199 K (˜ -74 °C).
- E) T ˜ 199 °C.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Aplicar a equação de equilíbrio radiativo (1-A)S/4 = sT^4. Com A = 0,30 e S = 500 W/m², temos (1-0,30) x 500 / 4 = 0,70 x 500 / 4 = 350 / 4 = 87,5 W/m². Passo 2: Isolar T^4: T^4 = 87,5 / (5,67 x 10^-8) ≈ 1,543 x 10^9 K^4. Passo 3: Extrair a raiz quarta: T = (1,543 x 10^9)^(1/4). A raiz quadrada de 1,543 x 10^9 é cerca de 39 280, e a raiz quadrada de 39 280 é cerca de 198 K. Passo 4: Conferir a conversão para Celsius: T(°C) = T(K) - 273, ou seja, cerca de 198 - 273 = -75 °C, o que equivale a aproximadamente -74 °C, como indica a alternativa D. Passo 5: Comparação com o gabarito: meu resultado (cerca de 198 K) coincide com o gabarito oficial (199 K) a menos de arredondamentos intermediários, então o gabarito D está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (218 K) não corresponde ao cálculo com o albedo e a constante de Stefan-Boltzmann usados; B (280 K) seria a temperatura se a energia absorvida fosse 0,70 x 500 sem dividir por 4; C (150 K) é muito abaixo do valor obtido ao elevar 150 à quarta potência e multiplicar por s, o que não gera 87,5 W/m²; E (199 °C) confunde Celsius com Kelvin, pois 199 K equivalem a cerca de -74 °C, e não a 199 °C, que seria cerca de 472 K.
💡 Dica: Aplique a equação de equilíbrio radiativo para encontrar T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou em alguma etapa do cálculo da raiz quarta ou usou um fluxo incorreto, obtendo uma temperatura acima do valor correto sem verificar a ordem de grandeza.
O aluno provavelmente multiplicou (1-A) por S e esqueceu de dividir por 4, o que resulta em um fluxo de 350 W/m² e, portanto, em uma temperatura muito mais alta.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da equação de equilíbrio radiativo, utilizando incorretamente o valor do albedo ou a constante de Stefan-Boltzmann.
O aluno provavelmente errou na extração da raiz quarta, tomando uma raiz quadrada só uma vez ou calculando a potência com erro, o que levou a uma temperatura baixa demais.
(1-A)S/4 = sT4 ? T = [(1-0.3)·500/4s]^{1/4} = (87.5/5.67×10?8)^{1/4} ˜ 199 K.
O aluno provavelmente confundiu a unidade de temperatura: o valor obtido é em kelvin, e ao informar 199 como graus Celsius ele não converteu corretamente, já que 199 K equivalem a cerca de -74 °C.
Raio-X da questão
equilíbrio radiativo
avaliacao
equilíbrio térmico · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a equação de equilíbrio radiativo e suas variáveis.
O aluno pode confundir a aplicação da equação de equilíbrio radiativo, utilizando incorretamente o valor do albedo ou a constante de Stefan-Boltzmann.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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