Questões BNCC EM13MAT308

Em uma praça de cidade do interior, uma equipe técnica precisa estimar a altura de uma antiga torre de relógio, sem acesso direto ao topo da estrutura. Para isso, em determinado horário, observam que um poste de iluminação com 5 metros de altura projeta uma sombra de 2 metros de comprimento no chão. No mesmo momento, a torre projeta uma sombra de 12 metros. A equipe decide solucionar o problema usando razões de proporcionalidade baseadas na comparação entre as sombras do poste e da torre.

Com base na situação descrita, calcule a altura da torre da praça utilizando as razões proporcionais entre as alturas e as sombras do poste e da torre. Explique o procedimento realizado.

Durante uma aula prática realizada em um jardim botânico, um grupo de estudantes observou uma pequena estaca medindo 1,2 metros fincada verticalmente no solo e, ao lado, uma árvore muito mais alta. Ao meio-dia, quando o sol se encontrava em seu ponto mais alto, a estaca projetou uma sombra de 0,8 metros enquanto a árvore projetou uma sombra de 4,0 metros. Considerando que o solo é plano e as condições de iluminação são as mesmas para ambos, o professor pediu que calculassem, usando a semelhança de triângulos, uma estimativa para a altura da árvore.

Com base na situação apresentada, qual é a altura estimada da árvore observada pelos estudantes?

Uma fotografia do Monumento às Bandeiras, em São Paulo, mostra duas sombras projetadas sobre o chão por elementos presentes na escultura sob o mesmo ângulo de incidência do sol. A sombra de um triângulo menor, formado pela mão de uma das figuras da escultura, tem lados proporcionais a 2 m, 3 m e 4 m. Um triângulo maior, projetado logo ao lado, tem lados proporcionais a 6 m, 9 m e x metros. Sabe-se que os triângulos são semelhantes, por terem ângulos correspondentes iguais.

Sabendo que a correspondência dos lados dos triângulos está mantida e que eles são semelhantes, qual o valor de x na sombra maior?

— O encaixe das duas estruturas precisa ser idêntico para que a cobertura do palco não fique inclinada — explicou a técnica responsável pela montagem de uma feira cultural.

Cada estrutura é formada por uma placa triangular. Na primeira placa, foram medidos dois lados de 2,4 m e 3,1 m, que se encontram em um ângulo de 58 graus. Na segunda, os lados correspondentes têm essas mesmas medidas e também formam um ângulo de 58 graus. Como as placas serão cortadas em oficinas diferentes, a técnica precisa justificar geometricamente que elas terão a mesma forma e o mesmo tamanho, sem depender da medição do terceiro lado.

Identifique o critério de congruência que permite justificar que as duas placas triangulares descritas no texto-base são congruentes.

Em um ponto de coleta seletiva, a cobertura lateral tem contorno triangular igual ao da figura no plano cartesiano. Calhas serão instaladas apenas nos lados congruentes AB e BC, com 5% a mais para emendas. Se cada barra tem 6 m, quantas barras são necessárias?

Na planta de mobilidade de um campus federal, a figura no plano cartesiano mostra o trajeto atual de ônibus de A até C pelas vias AB e BC. Um corredor reto ligará A a C. Sabendo que 1 unidade do plano corresponde a 200 m, qual será a redução de percurso por viagem?

Uma UBS vai trocar um painel retangular por outro geometricamente semelhante, para caber mais informações. Observe a figura: o painel novo terá altura de 30 cm. De acordo com as medidas mostradas, qual será a diagonal do novo painel?

Uma cooperativa de energia solar vai prender um cabo na escora lateral mostrada na figura. Além do trecho inclinado, a equipe reserva 8% para fixações. Se o cabo é vendido em rolos de 4 m, de acordo com a figura, quantos rolos inteiros são necessários, no mínimo?