Matemática7º anoBNCC EF07MA32Difícil⏱ longo

Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA32

Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD = 10 cm e DB = 15 cm. Determine AC, BC e a altura CD, justificando todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AB = AD + DB = 25 cm. Pelas relações de semelhança em triângulos com altitude sobre a hipotenusa: AC^2 = AD·AB ? AC = v(10·25) = 5v10 cm. BC^2 = DB·AB ? BC = v(15·25) = 5v15 cm. Altura CD = v(AD·DB) = v(150) = 5v6 cm. Apresente as derivac¸o~es usando semelhança dos triângulos formados pela altitude.

Explicação

A solução utiliza a relação de semelhança entre os triângulos formados pela altura CD, permitindo calcular os lados AC e BC em função dos segmentos AD e DB. A fórmula para a altura CD também é derivada dessa semelhança, garantindo que todos os cálculos sejam consistentes com as propriedades dos triângulos retângulos. Assim, a resposta apresenta uma aplicação correta das relações geométricas no triângulo retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, resultando em valores errados para AC e BC.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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