Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. A altura BD traçada a partir de B encontra a hipotenusa AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. A altura BD traçada a partir de B encontra a hipotenusa AC em D com AD = 9 m e DC = 16 m. Determine os comprimentos dos catetos AB e BC.
- A) AB = 12 m; BC = 16 m
- B) AB = 10 m; BC = 25 m
- C) AB = 15 m; BC = 20 m.
- D) AB = 18 m; BC = 24 m
- E) AB = 20 m; BC = 30 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a hipotenusa AC. Como D está sobre AC, AC = AD + DC = 9 + 16 = 25 m.
- Use a relação do cateto com a projeção: AB^2 = AD x AC. Logo AB^2 = 9 x 25 = 225, e AB = raiz de 225 = 15 m.
- Use a outra projeção: BC^2 = DC x AC. Logo BC^2 = 16 x 25 = 400, e BC = raiz de 400 = 20 m.
- Confira com a altura: BD^2 = AD x DC = 9 x 16 = 144, então BD = 12 m. Verificação: AB^2 = BD^2 + AD^2 = 144 + 81 = 225, correto; BC^2 = BD^2 + DC^2 = 144 + 256 = 400, correto.
- A alternativa C traz AB = 15 m e BC = 20 m, que coincidem com o resultado. O gabarito oficial C está correto.
- Por que as outras estão erradas: A troca a altura BD (12) por um cateto e usa DC (16) como BC; B usa a hipotenusa AC (25) como se fosse um cateto; D dobra os valores de uma terna pitagórica sem respeitar as projeções do triângulo; E também ignora as relações métricas e escolhe valores proporcionais sem base no enunciado.
💡 Dica: Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar os catetos.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu os catetos com os segmentos internos: tomou a altura BD = 12 como cateto AB e o segmento DC = 16 como cateto BC.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno tomou a hipotenusa AC = 25 como se fosse um dos catetos, desconhecendo que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.
AC = AD+DC = 25 m. Pela propriedade dos triângulos: AB = v(AD·AC)=v(9·25)=15 e BC = v(DC·AC)=v(16·25)=20.
O aluno multiplicou por 2 os valores de AD e BD (ou de uma terna conhecida), supondo proporcionalidade sem aplicar as relações métricas do triângulo retângulo com a altura.
O aluno aplicou um fator de escala arbitrário aos catetos, sem calcular corretamente as projeções AD e DC nem a hipotenusa AC.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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