Um pião (brinquedo tradicional de várias culturas) de massa m = 0,050 kg e raio R = 0,030 m é girado sobre uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pião (brinquedo tradicional de várias culturas) de massa m = 0,050 kg e raio R = 0,030 m é girado sobre uma mesa com velocidade angular inicial ?0 = 400 rad/s. Modele o pião como um disco fino com momento de inércia I = (1/2) m R². A força de atrito produz um torque constante t = 2,0×10?³ N·m que retarda a rotação. Calcule e explique: (a) energia cinética rotacional inicial K (J); (b) aceleração angular a (rad/s²); (c) tempo até parar t (s); (d) número de voltas até parar. Use equações e mostre os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo-resposta passo a passo: 1) Momento de inércia (disco fino): I = (1/2) m R² = 0,5·0,050·(0,030)² = 2,25×10?5 kg·m². 2) Energia cinética rotacional: K = (1/2) I ?0² = 0,5·2,25×10?5·(400)² = 1,8 J. 3) Aceleração angular (constante, oposta ao sentido da rotação): a = t / I = 2,0×10?³ / 2,25×10?5 ˜ 88,9 rad/s². 4) Tempo até parar (?(t) = ?0 - a t ? t = ?0/a): t = 400 / 88,9 ˜ 4,50 s. 5) Deslocamento angular até parar (? = ?0²/(2a)): ? = 400²/(2·88,9) ˜ 900 rad. Número de voltas = ?/(2p) ˜ 900/(2p) ˜ 143 voltas. Unidades: I em kg·m², K em J, a em rad/s², t em s. Valores aproximados: I = 2,25×10?5 kg·m²; K = 1,8 J; a ˜ 88,9 rad/s²; t ˜ 4,50 s; ˜143 voltas.
Explicação
O cálculo do momento de inércia é fundamental para determinar a energia cinética rotacional, que depende da massa e do raio do pião. A aceleração angular é obtida dividindo o torque pela inércia, refletindo a desaceleração do movimento. O tempo até parar e o deslocamento angular são calculados usando as relações de movimento uniformemente variado, permitindo encontrar o número total de voltas até a parada.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentum angular
Revisar as fórmulas de energia cinética e torque em movimento rotacional.
O aluno pode confundir a energia cinética rotacional com a energia cinética translacional, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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