Uma roda cilíndrica maciça tem massa m = 10,0 kg e raio R = 0,300 m e rola sem deslizar com velocidade do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma roda cilíndrica maciça tem massa m = 10,0 kg e raio R = 0,300 m e rola sem deslizar com velocidade do centro v = 6,00 m/s. Com I = 1/2 m R^2 e ? = v/R calcule: (a) energia cinética total E_total = 1/2 m v^2 + 1/2 I ?^2 (J); (b) fração da energia na rotação (%).
- A) E_total = 270 J; E_rot = 90 J (33,3%).
- B) E_total = 600 J; E_rot = 300 J (50%).
- C) E_total = 100 J; E_rot = 50 J (50%).
- D) E_total = 90 J; E_rot = 30 J (33,3%).
- E) E_total = 270 J; E_rot = 180 J (66,7%).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a energia de translação: 1/2 m v^2 = 1/2 x 10,0 x 6,00^2 = 180 J.
- Calcule o momento de inércia: I = 1/2 m R^2 = 1/2 x 10,0 x 0,300^2 = 0,45 kg m^2.
- Calcule a velocidade angular: omega = v/R = 6,00/0,300 = 20 rad/s.
- Calcule a energia de rotação: 1/2 I omega^2 = 1/2 x 0,45 x 400 = 90 J.
- Some as duas parcelas: E_total = 180 + 90 = 270 J. Esse é o item (a).
- Calcule a fração da energia de rotação: 90/270 = 1/3, ou seja, 33,3%. Esse é o item (b).
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque sua energia total de 600 J não corresponde a nenhuma combinação válida das parcelas. A alternativa C está errada porque supõe que as duas parcelas são iguais, o que só ocorreria se a roda não tivesse massa distribuída de forma específica. A alternativa D está errada porque toma apenas a energia de rotação como total e mantém a fração de 33,3%. A alternativa E está errada porque atribui à rotação a parcela de translação de 180 J.
💡 Dica: Calcule a energia cinética total e a fração da energia na rotação.
Alternativa por alternativa
E_trans = 1/2·10·6^2 = 180 J. I = 1/2·10·0,3^2 = 0,45 kg·m^2. ? = 6/0,3 = 20 rad/s. E_rot = 1/2·0,45·20^2 = 90 J. Total = 270 J.
O aluno provavelmente errou o cálculo das parcelas de energia, obtendo um total de 600 J e metade dele como rotação, sem aplicar corretamente 1/2 m v^2 e 1/2 I omega^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia cinética translacional com a rotacional, não considerando corretamente a contribuição de ambas na energia total.
O aluno supôs que a energia de rotação é igual à de translação, dividindo a energia total ao meio por intuição, sem calcular I nem omega.
O aluno considerou apenas a parcela de rotação (90 J) como se fosse o total, ou dividiu essa parcela por três, esquecendo a energia de translação de 180 J.
O aluno calculou a energia total corretamente, mas confundiu as parcelas e atribuiu à rotação os 180 J que pertencem à translação (1/2 m v^2).
Raio-X da questão
energia cinética de um corpo
avaliacao
energia cinética · momento de inércia
Revisar a fórmula da energia cinética e o momento de inércia de um cilindro.
O aluno pode confundir a energia cinética translacional com a rotacional, não considerando corretamente a contribuição de ambas na energia total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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