Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Na transversal t1, o segmento entre r e…

Questão

Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Na transversal t1, o segmento entre r e s mede 10 cm e é dividido por P em 4 cm (acima de P) e 6 cm (abaixo de P). Na transversal t2, o segmento entre r e s mede 15 cm. Qual a medida, em cm, da parte acima do ponto correspondente em t2?

1. A) 9 cm, pois é a soma de 4 cm e 5 cm.
2. B) 5 cm, resultado da média entre as medidas.
3. C) 6 cm. Pela proporcionalidade, x/(15-x)=4/6 ? x=6.
4. D) 8 cm, já que a proporção é de 2 para 3.
5. E) 7 cm, deduzido da média dos dois segmentos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o teorema que se aplica. Como r e s são paralelas, cortadas por transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos determinados em uma transversal são proporcionais aos determinados na outra.
2. Em t1, o segmento entre r e s é de 10 cm, dividido por P em 4 cm (acima) e 6 cm (abaixo). Em t2, o segmento entre r e s mede 15 cm. Chame de x a parte acima do ponto correspondente em t2; então a parte abaixo é 15 - x.
3. Monte a proporção: x/(15 - x) = 4/6 = 2/3.
4. Resolva: 3x = 2(15 - x), logo 3x = 30 - 2x, então 5x = 30 e x = 6 cm.
5. Verifique: a parte de baixo é 15 - 6 = 9 cm, e 6/9 = 2/3, que coincide com 4/6. Também 6 + 9 = 15, como exigido pelo enunciado.
6. Por que as outras estão erradas. A (9 cm) confunde a parte de cima com a soma de 4 e 5, que não corresponde a nenhum segmento proporcional. B (5 cm) usa a média de 4 e 6, o que não respeita a proporcionalidade entre as transversais. D (8 cm) aplica a razão 2:3 de forma incorreta, sem dividir corretamente os 15 cm do segmento de t2. E (7 cm) tenta uma média que não corresponde ao cálculo proporcional e não reproduz a razão 2:3.
7. Conclusão: a resposta correta é 6 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar a resposta.

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Raio-X da questão

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