Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ medio

Sejam duas retas paralelas r e s cortadas por duas transversais t1 e t2. Na t1 os pontos de interseção com r e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Sejam duas retas paralelas r e s cortadas por duas transversais t1 e t2. Na t1 os pontos de interseção com r e s são A e B, respectivamente, com AB = 10 cm e existe C entre A e B tal que AC = 4 cm. Na t2 os pontos de interseção com r e s são A' e B' com A'B' = 15 cm. Seja C' ponto entre A' e B' correspondente a C (isto é, AC/AB = A'C'/A'B'). Calcule A'C'.

A) A'C' = 4 cm
B) A'C' = 15 cm
C) A'C' = 10 cm
D) A'C' = 8 cm
E) A'C' = 6 cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados da questão. Em t1 temos AB = 10 cm e AC = 4 cm, com C entre A e B. Em t2 temos A'B' = 15 cm, e C' deve estar entre A' e B' de modo que AC/AB = A'C'/A'B'. Passo 2: Como as retas r e s são paralelas, o Teorema de Tales garante que os segmentos determinados nas transversais são proporcionais. Por isso a razão AC/AB se conserva em t2. Passo 3: Calcule a razão: AC/AB = 4/10 = 0,4. Passo 4: Aplique a mesma razão ao segmento A'B': A'C' = 0,4 x 15 = 6 cm. Passo 5: Verificação: A'C' = 6 cm e C'B' = 9 cm, com soma 15 cm, e a razão 6/15 = 0,4 coincide com 4/10. Passo 6: Análise das alternativas erradas. A) 4 cm repete o valor de AC, que não tem relação com a escala de t2. B) 15 cm é o comprimento total de A'B', e C' está entre A' e B', então A'C' deve ser menor que 15. C) 10 cm repete o comprimento AB de t1, que não é o segmento de referência em t2. D) 8 cm não corresponde à razão 0,4, pois 8/15 é aproximadamente 0,53, e a proporção não foi respeitada. Passo 7: O gabarito oficial E (6 cm) está correto e coincide com a resolução.

💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos para encontrar A'C'.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o segmento A'C' deve ter o mesmo comprimento do AC dado em t1, ignorando que as transversais têm escalas diferentes.

B Erradaerro: Conceitual

Supõe que o ponto C' divide A'B' sem alterar a medida total, ou seja, toma o comprimento inteiro de A'B' como resposta sem aplicar a proporção.

C Erradaerro: Conceitual

Transfere o comprimento AB de t1 para t2, achando que segmentos correspondentes em transversais diferentes têm a mesma medida.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Erra o cálculo da proporção, como dobrar AC ou usar uma razão incorreta (por exemplo, 4 x 2), em vez de multiplicar 15 por 4/10.

Por que engana: O aluno pode confundir a proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta e escolhendo uma alternativa que não respeita a relação proporcional correta.

E Correta

Pela proporcionalidade entre segmentos correspondentes: A'C' = A'B'·(AC/AB) = 15·(4/10) = 6 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

proporção entre segmentos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporção entre segmentos · razão entre comprimentos

📚 Reveja

Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta e escolhendo uma alternativa que não respeita a relação proporcional correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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