Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t e u. Na transversal t o segmento entre r e s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t e u. Na transversal t o segmento entre r e s mede 8 cm e está dividido em dois subsegmentos contíguos medindo 3 cm (próximo a r) e 5 cm (próximo a s). Na transversal u o segmento entre r e s mede 12 cm. Determine as medidas, em cm, dos subsegmentos em u que correspondem aos 3 cm e 5 cm de t.
- A) Os subsegmentos medem 5 cm e 7 cm.
- B) Os subsegmentos medem 4,5 cm e 7,5 cm.
- C) Os subsegmentos medem 2 cm e 10 cm.
- D) Os subsegmentos medem 3 cm e 5 cm.
- E) Os subsegmentos medem 6 cm e 6 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como r e s são paralelas, elas determinam em duas transversais segmentos proporcionais (Teorema de Tales). Assim, a razão entre os subsegmentos de t é a mesma razão entre os subsegmentos correspondentes de u.
- Calcule as proporções em t. O segmento total de t mede 8 cm, com subsegmentos de 3 cm (perto de r) e 5 cm (perto de s). Logo, a fração do primeiro subsegmento é 3/8 e a do segundo é 5/8.
- Aplique essas frações ao segmento de u, que mede 12 cm. Para o subsegmento correspondente a 3 cm, temos 3/8 de 12, que dá 36/8 = 4,5 cm. Para o correspondente a 5 cm, temos 5/8 de 12, que dá 60/8 = 7,5 cm.
- Verifique a soma. 4,5 + 7,5 = 12 cm, que é o comprimento total do segmento em u, o que confirma o resultado.
- Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente 4,5 cm e 7,5 cm, então é a correta, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5 e 7 não mantêm a razão 3:5. A alternativa C está errada porque 2 e 10 têm razão 1:5, diferente de 3:5. A alternativa D está errada porque repete as medidas de t, ignorando que u tem tamanho diferente. A alternativa E está errada porque divide o segmento igualmente, o que só valeria se os subsegmentos de t fossem iguais.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acrescentou a mesma diferença aos valores de t (3 mais 2 e 5 mais 2), tratando a relação como aditiva. Ele não percebeu que a proporção deve ser multiplicativa, pois as medidas de u são escaladas pela razão 12/8.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção e aplicar a soma dos segmentos de forma incorreta, resultando em medidas erradas.
Retas paralelas cortadas por transversais geram segmentos correspondentes proporcionais; razão = 12/8 = 3/2. Então 3·(3/2)=4,5 e 5·(3/2)=7,5.
O aluno dividiu 12 cm na razão 1:5 sem relacionar com os valores de t, possivelmente por confusão ao montar a proporção. Ele não usou a razão 3:5 dos subsegmentos de t nem o total de 8 cm.
O aluno copiou os valores de t, supondo que os subsegmentos correspondentes em u teriam as mesmas medidas. Ele ignorou que a transversal u tem comprimento total de 12 cm, diferente dos 8 cm de t.
O aluno dividiu o segmento de 12 cm igualmente ao meio, como se os dois subsegmentos fossem iguais. Ele não percebeu que os subsegmentos de t têm medidas diferentes (3 cm e 5 cm), e que a proporção deve ser mantida.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar a relação de proporcionalidade entre segmentos em retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção e aplicar a soma dos segmentos de forma incorreta, resultando em medidas erradas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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