Três retas paralelas r, s e u são cortadas por duas transversais. Na transversal t1, os segmentos entre r e s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três retas paralelas r, s e u são cortadas por duas transversais. Na transversal t1, os segmentos entre r e s e entre s e u medem 3 cm e 5 cm. Na transversal t2, o segmento entre r e s mede 4 cm. Quantos centímetros mede o segmento entre s e u?
- A) 20 cm
- B) 2 cm
- C) 20/3 cm
- D) 12 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Tales, retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais. Na transversal t1, os segmentos entre r e s e entre s e u medem 3 cm e 5 cm. Na transversal t2, o segmento entre r e s mede 4 cm, e chamamos de x o segmento entre s e u. Passo 2: Montamos a proporção mantendo a mesma ordem nas duas transversais: 3/5 = 4/x. Passo 3: Aplicando a propriedade fundamental das proporções (produtos cruzados), temos 3x = 5 vezes 4, ou seja, 3x = 20. Passo 4: Dividindo por 3, obtemos x = 20/3 cm, que é a alternativa C. Passo 5: Conferindo, 3/5 = 0,6 e 4/(20/3) = 4 vezes 3/20 = 12/20 = 0,6, o que confirma a proporção. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (20 cm) surge de multiplicar 4 por 5 sem dividir por 3; B (2 cm) é a diferença 5 - 3, o que supõe que os segmentos variam de forma aditiva e não proporcional; D (12 cm) é o produto 3 vezes 4, que mistura os dados das duas transversais sem montar a proporção; E (8 cm) é a soma 3 + 5, que ignora a relação entre as transversais. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos das transversais.
Alternativa por alternativa
Montou a proporção corretamente, mas multiplicou 4 por 5 sem dividir por 3, esquecendo que o coeficiente 3 precisa ser isolado.
Acreditou que a diferença entre os segmentos se mantém constante de uma transversal para outra, calculando 5 - 3 = 2, em vez de usar a proporcionalidade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporção, aplicando a soma dos segmentos em vez de usar a regra de três para encontrar o segmento desconhecido.
Os segmentos correspondentes são proporcionais: 3/5 = 4/x. Assim, 3x = 20, então x = 20/3 cm.
Multiplicou os dois valores dados na transversal t2 (3 e 4) em vez de montar a proporção entre os segmentos correspondentes das duas transversais.
Somou os segmentos de t1 (3 + 5 = 8), tomando o comprimento total entre r e u como se fosse o segmento pedido, sem considerar a transversal t2.
Raio-X da questão
proporção de segmentos
avaliacao
proporção de segmentos · razão entre segmentos
Revisar a relação de proporção entre segmentos de retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção, aplicando a soma dos segmentos em vez de usar a regra de três para encontrar o segmento desconhecido.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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