Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas secantes t1 e t2. Na secante t1, os segmentos entre r e s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas secantes t1 e t2. Na secante t1, os segmentos entre r e s medem 6 cm (parte superior) e 9 cm (parte inferior). Na secante t2, a parte superior correspondente mede 10 cm. Determine a medida da parte inferior em t2.
- A) 12 cm
- B) 18 cm
- C) 20 cm
- D) 15 cm
- E) 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como as retas r e s são paralelas, o Teorema de Tales garante que os segmentos determinados por elas nas secantes são proporcionais. Passo 2: Na secante t1, a parte superior mede 6 cm e a inferior mede 9 cm. Na secante t2, a parte superior mede 10 cm e a inferior é a incógnita x. Passo 3: Montamos a proporção 6/9 = 10/x. Passo 4: Multiplicando em cruz, 6x = 9 vezes 10, isto é, 6x = 90, portanto x = 15 cm. Passo 5: Conferindo, 6/9 é igual a 2/3 e 10/15 também é igual a 2/3, então a proporção está correta. Passo 6: A alternativa D (15 cm) está certa, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A (12 cm) está errada porque não respeita a proporção entre os segmentos de t1 e t2. Passo 8: A alternativa B (18 cm) está errada porque o valor dobra a parte inferior sem justificativa pela proporção. Passo 9: A alternativa C (20 cm) está errada porque apenas dobra a parte superior de t2, o que ignora a razão entre os segmentos de t1. Passo 10: A alternativa E (14 cm) está errada porque não é o resultado da proporção 6/9 = 10/x.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos das secantes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente supôs que a parte inferior cresce na mesma proporção aditiva ou dobrando junto com a superior, sem montar a proporção entre os segmentos de t1 e t2.
Por que engana: Confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno provavelmente tomou a relação 6 para 9 como um fator de dupla multiplicação e aplicou esse fator de forma direta à parte inferior de t2, sem relacionar as duas secantes.
O aluno provavelmente dobrou a parte superior de t2 (10 vezes 2 = 20) ou somou 10 + 10, supondo que as partes de t2 são iguais, o que ignora a razão 6/9 da secante t1.
Pela proporcionalidade entre segmentos formados por retas paralelas: 6/9 = 10/x ? x = 9·10/6 = 15 cm.
O aluno provavelmente montou a proporção, mas errou a multiplicação cruzada ou a divisão final, chegando a um valor próximo de 15 que não corresponde ao cálculo correto.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · razão e proporção
Revisar a relação de proporção entre segmentos em retas paralelas.
Confundir a relação de proporção, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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