Num triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa BC.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa BC.
- A) BC = 15 cm
- B) BC = 18 cm
- C) BC = 20 cm
- D) BC = 10 cm
- E) BC = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa BC é o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos.
- Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Some: 81 + 144 = 225.
- Extraia a raiz quadrada: BC = raiz de 225 = 15 cm.
- Verificação: 15 é maior que 12, coerente com a hipotenusa ser o maior lado. Também vale notar que 9, 12 e 15 são múltiplos de 3 da terna pitagórica 3, 4, 5.
- Análise das demais alternativas. B (18 cm) é maior que 15, o que violaria a condição de que a hipotenusa é menor que a soma dos catetos (21). C (20 cm) corresponderia a um valor que não satisfaz 20^2 = 400, diferente de 225. D (10 cm) é menor que o cateto de 12 cm, impossível para a hipotenusa. E (12 cm) é igual a um cateto, impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado.
- Conclusão: a alternativa correta é A, BC = 15 cm, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos dois catetos.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: BC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, portanto BC = v225 = 15 cm.
O aluno provavelmente somou os catetos (9 + 9 ou 9 + 12 - 3) ou fez uma estimativa aproximada sem aplicar Pitágoras corretamente, obtendo um valor maior que a hipotenusa real.
Por que engana: Somar os catetos diretamente ou calcular incorretamente a raiz quadrada da soma de seus quadrados, obtendo uma medida diferente de 15 cm.
O aluno provavelmente calculou 9^2 + 12^2 incorretamente ou confundiu o resultado 225 com 400, arredondando ou elevando indevidamente a raiz.
O aluno provavelmente subtraiu os catetos (12 - 9 = 3) ou fez 12 - 9 + 1 e tratou o resultado como hipotenusa, sem perceber que a hipotenusa deve ser o maior lado.
O aluno provavelmente achou que a hipotenusa é igual ao maior cateto, não reconhecendo que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos lados do triângulo retângulo
Revise a relação entre catetos e hipotenusa no triângulo retângulo.
Somar os catetos diretamente ou calcular incorretamente a raiz quadrada da soma de seus quadrados, obtendo uma medida diferente de 15 cm.
tomada_decisao
abstrato
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