No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 cm e BC = 12 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 cm e BC = 12 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 15 cm
- B) AB = 13 cm
- C) AB = 20 cm
- D) AB = 12 cm
- E) AB = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C, então a hipotenusa é o lado oposto a C, ou seja, AB.
- Pelo Teorema de Pitágoras, AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substituindo os valores: AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.
- Extraindo a raiz quadrada: AB = raiz de 225 = 15 cm.
- A alternativa A (AB = 15 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois 13 cm não corresponde à raiz de 81 + 144; é um valor sem relação com a soma dos quadrados.
- A alternativa C está errada, pois 20 cm seria obtido somando 9 + 12 + ... sem respeitar a relação de Pitágoras; além disso, 20^2 = 400 não é igual a 225.
- A alternativa D está errada, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo, e 12 cm é apenas o cateto BC.
- A alternativa E está errada, pois 10 cm é menor que o cateto BC = 12 cm, o que é impossível, já que a hipotenusa deve ser maior que qualquer um dos catetos.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, logo AB = v225 = 15 cm.
O aluno provavelmente calculou a raiz de um valor próximo ou fez uma soma/subtração incorreta dos quadrados, sem seguir o Teorema de Pitágoras corretamente.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
O aluno possivelmente somou os catetos (9 + 12 = 21) ou multiplicou valores de forma errada, chegando a um resultado sem base no teorema.
O aluno confundiu a hipotenusa com um dos catetos, achando que o maior lado dado no enunciado é a hipotenusa.
O aluno pode ter feito a subtração 12 - 9 = 3 ou algum cálculo errado, e não percebeu que a hipotenusa precisa ser maior que cada cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de aplicar a fórmula correta.
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