Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual a medida da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual a medida da hipotenusa?
- A) 15 cm
- B) 10 cm
- C) 14 cm
- D) 13 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 9 cm e 12 cm e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que deve ser calculada pelo Teorema de Pitágoras: a^2 = b^2 + c^2. Passo 2: Calcule os quadrados dos catetos. 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Passo 3: Some os quadrados. 81 + 144 = 225. Passo 4: Extraia a raiz quadrada. Raiz de 225 = 15, pois 15 x 15 = 225. Logo, a hipotenusa mede 15 cm e a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (10 cm) é menor que o maior cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. C (14 cm) não é raiz de 225, pois 14^2 = 196. D (13 cm) não corresponde à soma 81 + 144, pois 13^2 = 169. E (16 cm) não é raiz de 225, pois 16^2 = 256.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
A hipotenusa é 15 cm, pois 9² + 12² = 15².
O aluno provavelmente calculou a média aritmética dos catetos, (9 + 12) / 2 = 10,5, em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras. Ele também não percebeu que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
O aluno provavelmente errou a raiz quadrada, tomando 14 como raiz de 225 porque 14^2 = 196 está próximo de 225. Não conferiu o resultado elevando ao quadrado.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados, obtendo 169 em vez de 225, ou confundiu a terna 5, 12, 13 com os catetos 9 e 12. Assim, chegou a 13 como raiz de 169.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular a soma dos catetos sem aplicar a raiz quadrada.
O aluno provavelmente estimou a hipotenusa como um valor um pouco maior que a soma dos catetos, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Ele confiou na intuição e não no cálculo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular a soma dos catetos sem aplicar a raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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