Um triângulo possui catetos de 9 cm e 12 cm. Determine o comprimento da hipotenusa.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo possui catetos de 9 cm e 12 cm. Determine o comprimento da hipotenusa.
- A) 13 cm
- B) 10 cm
- C) 11 cm
- D) 14 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifico os dados. A questão é sobre um triângulo retângulo, pois fala em catetos, e os catetos medem 9 cm e 12 cm. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, a maior dos três.
- Aplico o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calculo os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144.
- Somo: 81 + 144 = 225.
- Extraio a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 225 = 15 cm. Conferindo: 15^2 = 225, então a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas: A (13 cm) resultaria de 169, que não é a soma 81 + 144; B (10 cm) corresponderia a 100, valor que não vem da soma dos quadrados; C (11 cm) daria 121, também diferente de 225; D (14 cm) daria 196, que não corresponde à soma correta.
- Resultado final: a hipotenusa mede 15 cm, alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente confundiu o resultado com a terna pitagórica 5, 12, 13 ou errou a soma dos quadrados, obtendo 169 em vez de 225.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
Provavelmente tirou a média aritmética dos catetos ou chutou um valor próximo, sem aplicar a soma dos quadrados do teorema de Pitágoras.
Provavelmente fez uma estimativa sem cálculo, achando que a hipotenusa seria apenas um pouco maior que o cateto maior, em vez de calcular a raiz de 225.
Provavelmente errou o cálculo dos quadrados ou a soma, chegando a 196 e tirando a raiz de forma incorreta.
Esse valor não se aplica para a hipotenusa deste triângulo.
Raio-X da questão
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Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
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abstrato
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