Num triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Determine o comprimento da hipotenusa AC.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 40 cm. Determine o comprimento da hipotenusa AC.
- A) AC = 42 cm
- B) AC = 39 cm
- C) AC = v(9²+40²) = v1681 = 41 cm.
- D) AC = 45 cm
- E) AC = 40 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Num triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo reto e a hipotenusa é o lado oposto a esse ângulo. Aqui os catetos medem 9 cm e 40 cm, e queremos a hipotenusa AC.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AC^2 = 9^2 + 40^2.
- Calcule as potências. 9^2 = 81 e 40^2 = 1600.
- Some os valores. AC^2 = 81 + 1600 = 1681.
- Extraia a raiz quadrada. AC = raiz de 1681 = 41, pois 41 x 41 = 1681. Logo AC = 41 cm.
- Compare com o gabarito. Resolvendo por conta própria, encontrei 41 cm, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (42 cm) não satisfaz a igualdade, pois 42^2 = 1764 e não 1681. B (39 cm) é menor que o cateto de 40 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. D (45 cm) resulta em 2025, valor diferente de 1681. E (40 cm) é igual ao cateto, também impossível, pois a hipotenusa é estritamente maior que cada cateto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras e extraia a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez a conta de forma aproximada ou com erro aritmético, sem verificar o resultado com o quadrado dos catetos.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, aceitando um valor próximo de 40 por intuição sem comparar com o cateto de 40 cm.
Por que engana: O aluno pode somar diretamente os catetos ou calcular incorretamente os quadrados e a raiz, deixando de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: AC² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681, logo AC = v1681 = 41 cm.
O aluno chegou a um valor por estimativa ou erro de cálculo na soma dos quadrados ou na raiz, sem conferir o resultado.
O aluno acha que a hipotenusa deve ter o mesmo comprimento do maior cateto, sem entender que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos lados do triângulo
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode somar diretamente os catetos ou calcular incorretamente os quadrados e a raiz, deixando de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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